(本題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分8分.
我們把定義在上,且滿足(其中常數(shù)滿足)的函數(shù)叫做似周期函數(shù).
(1)若某個(gè)似周期函數(shù)滿足且圖像關(guān)于直線對(duì)稱.求證:函數(shù)是偶函數(shù);
(2)當(dāng)時(shí),某個(gè)似周期函數(shù)在時(shí)的解析式為,求函數(shù)的解析式;
(3)對(duì)于確定的時(shí),,試研究似周期函數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是否可能是單調(diào)函數(shù)?若可能,求出的取值范圍;若不可能,請(qǐng)說明理由.

(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/32/a/ebhqe2.png" style="vertical-align:middle;" />關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, 又函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,所以 又,  用代替可知,
.即函數(shù)是偶函數(shù);(2);(3) .

解析試題分析:因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/32/a/ebhqe2.png" style="vertical-align:middle;" />關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱, 又函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱,
所以, 又代替可知,
.即函數(shù)是偶函數(shù);
(2)當(dāng)時(shí),
;
(3)當(dāng)時(shí),

顯然時(shí),函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù) 
時(shí),是增函數(shù),
此時(shí)
若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),那么它必須是增函數(shù),則必有
,解得 .
考點(diǎn):本題考查了函數(shù)的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng):函數(shù)的基本性質(zhì)有單調(diào)性和奇偶性,它們是函數(shù)的兩個(gè)重要的性質(zhì),在解決函數(shù)問題中起著非常重要的作用,主要用于判斷函數(shù)單調(diào)性、求最值、求參數(shù)的取值范圍等

練習(xí)冊(cè)系列答案
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求函數(shù)的最大值.

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(本題滿分12分)生物體死亡后,它機(jī)體內(nèi)原有的碳14會(huì)按確定的規(guī)律衰減,大約每經(jīng)過5730年衰減為原來的一半,這個(gè)時(shí)間稱為“半衰期”.
(Ⅰ)設(shè)生物體死亡時(shí)體內(nèi)每克組織中的碳14的含量為1,根據(jù)上述規(guī)律,寫出生物體內(nèi)碳14的含量與死亡年數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)湖南長(zhǎng)沙馬王堆漢墓女尸出土?xí)r碳14的殘余量約占原始含量的76.7℅,試推算馬王堆漢墓的年代.(精確到個(gè)位;輔助數(shù)據(jù):

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題共10分)
已知函數(shù)
(1)解關(guān)于的不等式;
(2)若函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的上方(沒有公共點(diǎn)),求的取值范圍。

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(本題滿分10分)設(shè)函數(shù)
(1)畫出函數(shù)y=f(x)的圖像;
(2)若不等式,(a¹0,a、bÎR)恒成立,求實(shí)數(shù)x的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(1)若函數(shù)上為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)當(dāng)時(shí),求上的最大值和最小值;
(3) 當(dāng)時(shí),求證:對(duì)大于1的任意正整數(shù),都有。

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已知函數(shù)
(1)畫出函數(shù)的圖象,寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)解關(guān)于的不等式

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(12分)(某商品進(jìn)貨單價(jià)為元,若銷售價(jià)為元,可賣出個(gè),如果銷售單價(jià)每漲元,銷售量就減少個(gè),為了獲得最大利潤(rùn),則此商品的最佳售價(jià)應(yīng)為多少?)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)?并給出證明.
(2)它的圖象具有怎樣的對(duì)稱性?
(3)它在上是增函數(shù)還是減函數(shù)?并用定義證明.

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