(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)f (x)=,其中a∈R.
(1)若a=1,f (x)的定義域?yàn)椋?,3],求f (x)的最大值和最小值.
(2)若函數(shù)f (x)的定義域?yàn)閰^(qū)間(0,+∞),求a的取值范圍使f (x)在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù).

(1)f (x)max=,f (x)min=-1;(2)a<-1。

解析試題分析:f (x)==a-,
設(shè)x1,x2∈R,則f (x1)-f (x2)=.        ……2分
(1)當(dāng)a=1時(shí),設(shè)0≤x1<x2≤3,則f (x1)-f (x2)=
又x1-x2<0,x1+1>0,x2+1>0,所以f (x1)-f (x2)<0,
∴f (x1)<f (x2),                                   ……4分
所以f (x)在[0,3]上是增函數(shù),所以f (x)max=f (3)=1-;
f (x)min=f (0)=1-=-1.                        ……7分
(2)設(shè)x1>x2>0,則x1-x2>0,x1+1>0,x2+1>0
要f (x)在(0,+∞)上是減函數(shù),只要f (x1)-f (x2)<0
而f (x1)-f (x2)=,所以當(dāng)a+1<0即a<-1時(shí),有f (x1)-f (x2)<0,所以f (x1)<f (x2),
所以當(dāng)a<-1時(shí),f (x)在定義域(0,+∞)上是單調(diào)減函數(shù).       ……12分
考點(diǎn):本題考查函數(shù)的性質(zhì):?jiǎn)握{(diào)性;定義域;最值。
點(diǎn)評(píng):對(duì)于形如的函數(shù),我們常采取分離常數(shù)法化為的形式。而的圖像可以有反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過平移伸縮變換得到。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題13分)已知函數(shù)。
(Ⅰ)若,試判斷并證明的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)上單調(diào),且存在使成立,求的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值的表達(dá)式

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定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),
(1)求上的解析式;
(2)判斷上的單調(diào)性,并給予證明;
(3)當(dāng)時(shí),關(guān)于的方程有解,試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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(本小題滿分12分)已知函數(shù)
(1)若定義域內(nèi)存在,使不等式成立,求實(shí)數(shù)的最小值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)取值范圍.

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(本題滿分12分)已知函數(shù)
(1)當(dāng)的取值范圍;
(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),且最大值為1,若存在,求出值;若不存在,說明理由。

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(本小題滿分12分) 寫出已知函數(shù)  輸入的值,求y的值程序.

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(本小題滿分12分) 已知函數(shù)
(1)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間)上存在一點(diǎn),使得成立,求的取值范圍.

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(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)),
(Ⅰ)令,討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個(gè),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)對(duì)于函數(shù)定義域上的任意實(shí)數(shù),若存在常數(shù),使得都成立,則稱直線為函數(shù)的“分界線”.設(shè),試探究是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知為定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),;
(1)求上的解析式;
(2)試判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并給出證明.

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