(本小題滿分12分) 已知函數(shù),
(1)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間()上存在一點(diǎn),使得成立,求的取值范圍.
(1)
(2)或.
解析試題分析:(1)先求出函數(shù)h(x)的導(dǎo)函數(shù),分情況討論讓其大于0求出增區(qū)間,小于0求出減區(qū)間即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)先把f(x0)<g(x0)成立轉(zhuǎn)化為h(x0)<0,即函數(shù)h(x)=x+-alnx在[1,e]上的最小值小于零;再結(jié)合(Ⅱ)的結(jié)論分情況討論求出其最小值即可求出a的取值范圍
在上存在一點(diǎn),使得,即
函數(shù)在上的最小值小于零. …由(Ⅱ)可知
①即,即時(shí),在上單調(diào)遞減,
所以的最小值為,由可得,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/57/9/rqmgm1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以;
②當(dāng),即時(shí),在上單調(diào)遞增,
所以最小值為,由可得;③當(dāng),即時(shí), 可得最小值為,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e3/a/1u6ds3.png" style="vertical-align:middle;" />,所以,
故
此時(shí),不成立.
綜上討論可得所求的范圍是:或.
考點(diǎn):本試題主要考查了利用導(dǎo)函數(shù)來研究函數(shù)的極值.
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)函數(shù)來研究函數(shù)的極值時(shí),分三步①求導(dǎo)函數(shù),②求導(dǎo)函數(shù)為0的根,③判斷根左右兩側(cè)的符號(hào),若左正右負(fù),原函數(shù)取極大值;若左負(fù)右正,原函數(shù)取極小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(12分)已知().
⑴求的單調(diào)區(qū)間;
⑵若在內(nèi)有且只有一個(gè)極值點(diǎn), 求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)f (x)=,其中a∈R.
(1)若a=1,f (x)的定義域?yàn)椋?,3],求f (x)的最大值和最小值.
(2)若函數(shù)f (x)的定義域?yàn)閰^(qū)間(0,+∞),求a的取值范圍使f (x)在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分10分)如圖,△OAB是邊長為2的正三角形,記△OAB位于直線左側(cè)的圖形的面積為。試求函數(shù)的解析式,并畫出函數(shù)的圖象.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b7/3/48wkm1.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)是奇函數(shù)。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)解不等式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)已知函數(shù)=,2≤≤4
(1)求該函數(shù)的值域;
(2)若對(duì)于恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù) ,
(I)求函數(shù)的定義域;
(II)若函數(shù),求的值;
(III)若函數(shù)的最小值為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(10分)已知函數(shù),且
(1)判斷的奇偶性,并證明;
(2)判斷在上的單調(diào)性,并用定義證明;
(3)若,求的取值范圍。
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