(本小題滿分14分)設(shè)函數(shù)),
(Ⅰ)令,討論的單調(diào)性;
(Ⅱ)關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)恰有3個,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)對于函數(shù)定義域上的任意實數(shù),若存在常數(shù),使得都成立,則稱直線為函數(shù)的“分界線”.設(shè),,試探究是否存在“分界線”?若存在,求出“分界線”的方程;若不存在,請說明理由.

(Ⅰ)函數(shù)上是單調(diào)遞減;在上是單調(diào)遞增.
(2)(3)

解析試題分析:(I)直接求導,利用得到F(x)的單調(diào)增(減)區(qū)間;
(II)不等式的解集中的整數(shù)恰有3個,等價于恰有三個整數(shù)解,故,令,因為h(x)的一個零點區(qū)間為(0,1),
所以得到另一個零點一定在區(qū)間,故,問題到此得解.
(III)由(I)知可知F(x)的最小值為0,則f(x)與g(x)的圖像在處有公共點.
如果f(x)與g(x)存在分界線,因為方程,所以由題意可轉(zhuǎn)化為恒成立問題解決.
(Ⅰ)由得:
················· 1分
①當時,,則函數(shù)上是單調(diào)遞增;····· 3分
②當時,則當時,, 當時,
故函數(shù)上是單調(diào)遞減;在上是單調(diào)遞增. ···· 5分
(Ⅱ)解法一:不等式的解集中的整數(shù)恰有3個,
等價于恰有三個整數(shù)解,故,
,由,
所以函數(shù)的一個零點在區(qū)間,
則另一個零點一定在區(qū)間,故  解之得.··· 9分

下面證明恒成立.
設(shè),則
所以當時,;當時,
因此取得最大值,則成立.
故所求“分界線”方程為:.      …………14分
考點: 利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的最值,函數(shù)的零點,不等式恒成立問題,分析問題解決問題的能力,推理與論證能力.
點評:本題綜合性難度大,第(II)問的關(guān)鍵是構(gòu)造之后,判定一個零點在區(qū)間(0,1),另一個零點,從而問題得解.
第(III)問關(guān)鍵是理解f(x)與g(x)存在分界線,因為方程,題目可轉(zhuǎn)化為恒成立問題解決.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(12分)已知是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),且滿足 , 
(1)求證:=1    (2) 求不等式的解集.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)f (x)=,其中a∈R.
(1)若a=1,f (x)的定義域為[0,3],求f (x)的最大值和最小值.
(2)若函數(shù)f (x)的定義域為區(qū)間(0,+∞),求a的取值范圍使f (x)在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)。
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)解不等式

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)已知函數(shù)=,2≤≤4
(1)求該函數(shù)的值域;
(2)若對于恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)

(1)
(2),并說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數(shù) ,
(I)求函數(shù)的定義域;
(II)若函數(shù),求的值;
(III)若函數(shù)的最小值為,求的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).
(1)求的值;
(2)若對任意的,不等式恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本題滿分15分)
已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的定義域;
(2)記函數(shù)求函數(shù)的值域.

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