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(本題13分)已知函數
(Ⅰ)若,試判斷并證明的單調性;
(Ⅱ)若函數上單調,且存在使成立,求的取值范圍;
(Ⅲ)當時,求函數的最大值的表達式。

(Ⅰ)用定義證明函數的單調性;(Ⅱ);(Ⅲ)

解析試題分析:(Ⅰ)當時,上單調遞增           1分
證明:              1分

                               2分
,上單調遞增。  
(Ⅱ)當時,
由于


則當時,,單調增;
時,,單調減。
所以,當時,上單調增;                2分
又存在使成立
所以。              2分
綜上,的取值范圍為。
(Ⅲ)當時,
由(Ⅰ)知在區(qū)間上單調遞增,    1分
由(Ⅱ)知,①當時,上單調增,
②當時,上單調遞增,在上單調遞減,
又因為上是連續(xù)函數
所以,①當時,上單調增,則
②當時,上單調增,在上單調減,在上單調增,
2分
 
綜上,的最大值的表達式。                 2分
考點:函數的單調性;函數的最值;基本不等式。
點評:解決恒成立問題常用變量分離法,變量分離法主要通過兩個基本思想解決恒成立問題, 思路1:上恒成立

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(本題12分)
,,其中.
(1) 若,求的值;
(2)若,求的取值范圍.

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已知命題p:指數函數f(x)=(2a-6)x在R上單調遞減,命題q:關于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的兩個實根均大于3.若pq為真,pq為假,求實數a的取值范圍.

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恒成立,求實數的取值范圍.

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(本小題滿分14分)
已知是定義在R上的奇函數,且,求:
(1)的解析式。   
(2)已知,求函數在區(qū)間上的最小值。

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(本小題滿分12分)設是函數的兩個極
值點,其中.(Ⅰ) 求的取值范圍;
(Ⅱ) 若,求的最大值.

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是定義在上的增函數,且對一切滿足.
(1)求的值;
(2)若解不等式.

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(12分)已知是定義在(0,+∞)上的增函數,且滿足 , 
(1)求證:=1    (2) 求不等式的解集.

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(本小題滿分12分)
設函數f (x)=,其中a∈R.
(1)若a=1,f (x)的定義域為[0,3],求f (x)的最大值和最小值.
(2)若函數f (x)的定義域為區(qū)間(0,+∞),求a的取值范圍使f (x)在定義域內是單調減函數.

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