定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時,
(1)求在上的解析式;
(2)判斷在上的單調(diào)性,并給予證明;
(3)當(dāng)時,關(guān)于的方程有解,試求實數(shù)的取值范圍.
(1)(2)在上為減函數(shù),證明見解析(3)
解析試題分析:(1)∵在上是奇函數(shù),∴, ……1分
設(shè),則,, ……3分
. ……4分
(2)設(shè),則
, ……6分
∵,∴,
又, ,
所以在上為減函數(shù). ……8分
(3)當(dāng)時,,則方程化為 ……10分
∵,
而 ……11分
因此要使方程有解,只須 ……12分
考點:本小題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求分段函數(shù)的表達式、利用定義證明函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的值域問題,考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力和轉(zhuǎn)化問題的能力以及運算求解能力.
點評:奇函數(shù)如果在原點處有定義,則一定有;用定義域證明函數(shù)的單調(diào)性性時,一定要把結(jié)果化到最簡,而第三問將問題轉(zhuǎn)化為復(fù)合函數(shù)的值域問題是解決第三問的關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知命題p:指數(shù)函數(shù)f(x)=(2a-6)x在R上單調(diào)遞減,命題q:關(guān)于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的兩個實根均大于3.若p或q為真,p且q為假,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
(1)已知函數(shù)f(x)=2x-x2,問方程f(x)=0在區(qū)間[-1,0]內(nèi)是否有解,為什么?
(2)若方程ax2-x-1=0在(0,1)內(nèi)恰有一解,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù)f (x)=,其中a∈R.
(1)若a=1,f (x)的定義域為[0,3],求f (x)的最大值和最小值.
(2)若函數(shù)f (x)的定義域為區(qū)間(0,+∞),求a的取值范圍使f (x)在定義域內(nèi)是單調(diào)減函數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)已知函數(shù) ,
(I)求函數(shù)的定義域;
(II)若函數(shù),求的值;
(III)若函數(shù)的最小值為,求的值.
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