【題目】已知點在橢圓上E:(),點為平面上一點,O為坐標原點.
(1)當取最小值時,求橢圓E的方程;
(2)對(1)中的橢圓E,P為其上一點,若過點的直線l與橢圓E相交于不同的兩點S和T,且滿足(),求實數(shù)t的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).,且.
(1)求函數(shù)的單調區(qū)間;
(2)若函數(shù)與函數(shù)在公共點處有相同的切線,且在上恒成立.
(i)求和的值;(為函數(shù)的導函數(shù))
(ii)求實數(shù)n的取值范圍.
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【題目】對于具有相同定義域D的函數(shù)和,若存在函數(shù)(k,b為常數(shù)),對任給的正數(shù)m,存在相應的,使得當且時,總有,則稱直線為曲線和的“分漸近線”.給出定義域均為的四組函數(shù)如下:
①,;
②,;
③,;
④,
其中,曲線和存在“分漸近線”的是________.
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【題目】已知某地區(qū)某種昆蟲產卵數(shù)和溫度有關.現(xiàn)收集了一只該品種昆蟲的產卵數(shù)(個)和溫度()的7組觀測數(shù)據,其散點圖如所示:
根據散點圖,結合函數(shù)知識,可以發(fā)現(xiàn)產卵數(shù)和溫度可用方程來擬合,令,結合樣本數(shù)據可知與溫度可用線性回歸方程來擬合.根據收集到的數(shù)據,計算得到如下值:
27 | 74 | 182 |
表中,.
(1)求和溫度的回歸方程(回歸系數(shù)結果精確到);
(2)求產卵數(shù)關于溫度的回歸方程;若該地區(qū)一段時間內的氣溫在之間(包括與),估計該品種一只昆蟲的產卵數(shù)的范圍.(參考數(shù)據:,,,,.)
附:對于一組數(shù)據,,…,,其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為.
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【題目】設有一組圓,下列四個命題:①存在一條定直線與所有的圓均相切;②存在一條定直線與所有的圓均相交;③存在一條定直線與所有的圓均不相交;④所有的圓均不經過原點;其中真命題的個數(shù)為( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響,在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用,并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤,橫軸的數(shù)據丟失,但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的. [附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]
(1)根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;
(2)試估計該公司投入萬元廣告費用之后,對應銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);
(3)該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數(shù)據,并整理得到下表:
廣告投入 (單位:萬元) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷售收益 (單位:萬元) | 2 | 3 | 2 | 7 |
由表中的數(shù)據顯示, 與之間存在著線性相關關系,請將(2)的結果填入空白欄,并求出關于的回歸直線方程.
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【題目】下面有五個命題:
①函數(shù)的最小正周期是;
②終邊在軸上的角的集合是;
③在同一坐標系中,函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個公共點;
④把函數(shù)的圖象向右平移個單位得到的圖象;
⑤函數(shù)在上是減函數(shù);
其中真命題的序號是( )
A.①②⑤B.①④C.③⑤D.②④
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【題目】在平面直角坐標系中,,,動點滿足:直線與直線的斜率之積恒為,記動點的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)若點位于第一象限,過點,分別作直線,直線,直線,交于點.
①若點的橫坐標為-1,求點的坐標;
②直線與曲線交于點,且,求的取值范圍.
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【題目】在的表格填上數(shù)字,設在第i行第j列所組成的數(shù)字為,,,則表格中共有5個1的填表方法種數(shù)為______.
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