Question

【題目】某公司為了解廣告投入對(duì)銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費(fèi)用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計(jì)數(shù)的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為.]

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度;

（2）試估計(jì)該公司投入萬元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測(cè)得另外一些數(shù)據(jù),并整理得到下表:

廣告投入 (單位:萬元)	1	2	3	4	5
銷售收益 (單位:萬元)	2	3	2		7

由表中的數(shù)據(jù)顯示, 與之間存在著線性相關(guān)關(guān)系,請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入空白欄,并求出關(guān)于的回歸直線方程.

Answer 1

【答案】（1）2;（2）;（3）.

【解析】【試題分析】（１）借助頻率分布直方圖求解；（２）依據(jù)頻率分布表，運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式求解；（３）先計(jì)算平均數(shù)，再求出回歸方程的斜率（系數(shù)）：

（1）設(shè)各小長(zhǎng)方形的寬度為,由頻率分布直方圖中各小長(zhǎng)方形的面積總和為1,可知,故，即圖中各小長(zhǎng)方形的寬度為2.

（2）由（1）知各小組依次是,其中點(diǎn)分別為,

對(duì)應(yīng)的頻率分別為,

故可估計(jì)平均值為.

（3）由（2）可知空白欄中填5.

由題意可知, ，

,

,

根據(jù)公式,可求得

,

所以所求的回歸直線方程為.