【題目】設(shè).

（I）求的單調(diào)區(qū)間和最小值；

（II）討論與的大小關(guān)系；

（III）求的取值范圍，使得對(duì)任意恒成立.

【答案】（1）單增區(qū)間為，單減區(qū)間為， 的最小值是；（2）見解析（3）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)條件易知，求導(dǎo)，從而可知是的單調(diào)減區(qū)間， 是的單調(diào)遞增區(qū)間， 的最小值為；（2）構(gòu)造函數(shù)，則，從而在遞減，而，從而當(dāng)，，，當(dāng)時(shí)，，；（3）根據(jù)題意可知恒成立等價(jià)于，由（1）可知，即解不等式，從而解得．

試題解析：（1）∵， ，∴，∴，令，得，當(dāng)時(shí)， ， 是減函數(shù)，故是的單調(diào)減區(qū)間，當(dāng)時(shí)， ， 是增函數(shù)，故是的單調(diào)遞增區(qū)間，∴是的唯一極值點(diǎn)，且為極小值點(diǎn)，從而是最小值點(diǎn)，∴的最小值為；

（2），設(shè)， ，在遞減，

當(dāng)， ，即，當(dāng)，，，當(dāng)時(shí)，，；

（3）由（1）知的最小值為，∴，對(duì)任意成立等價(jià)于，

即，從而得．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】給出下列五個(gè)命題： ①函數(shù) 的一條對(duì)稱軸是x= ；
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)（ ，0）對(duì)稱；
③正弦函數(shù)在第一象限為增函數(shù)；
④若 ，則x1﹣x2=kπ，其中k∈Z；
⑤函數(shù)f（x）=sinx+2|sinx|，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍為（1，3）．
以上五個(gè)命題中正確的有（填寫所有正確命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓O的方程為x2+y2=4，P是圓O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若線段OP的垂直平分線總是被平面區(qū)域|x|+|y|≥a覆蓋，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.0≤a≤2
B.
C.0≤a≤1
D.a≤1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ） ①y=x2sinx ②y=sinx ， x∈ ③y=xcosx ， x∈ ④y=tanx ．
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，最小正周期是π且在區(qū)間 上是增函數(shù)的是（ ）
A.y=sin2x
B.y=sinx
C.y=tan
D.y=cos2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)a∈R，解關(guān)于x的不等式ax2﹣（a+1）x+1＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+x2﹣ax（a∈R）
（1）a=3時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）≤2x2恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求證；lnn＞ + +1 +…+ （n∈N+）且n≥2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 若對(duì)于任意的n∈N* ， 都有Sn=2an﹣3n．
（1）求證{an+3}是等比數(shù)列
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（0）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log x．
（1）求 f（﹣4）的函數(shù)值；
（2）求函數(shù)f（x）的解析式．

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