【題目】已知圓O的方程為x2+y2=4,P是圓O上的一個動點(diǎn),若線段OP的垂直平分線總是被平面區(qū)域|x|+|y|≥a覆蓋,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.0≤a≤2
B.
C.0≤a≤1
D.a≤1
【答案】D
【解析】解:如圖,隨著點(diǎn)P在圓上運(yùn)動, OP的垂直平分線形成的區(qū)域是圓:x2+y2=1的外部,…①
平面區(qū)域|x|+|y|≥a表示正方形EFGH的外部,…②
若OP的垂直平分線總是被平面區(qū)域|x|+|y|≥a覆蓋,
則①區(qū)域要包含于②區(qū)域,
故a≤1.
故選D.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用二元一次不等式(組)所表示的平面區(qū)域和一般式方程,掌握不等式組表示的平面區(qū)域是各個不等式所表示的平面區(qū)域的公共部;直線的一般式方程:關(guān)于的二元一次方程(A,B不同時為0)即可以解答此題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=4tanxsin( ﹣x)cos(x﹣ )﹣ .
(1)求f(x)的定義域與最小正周期;
(2)討論f(x)在區(qū)間[﹣ , ]上的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在中學(xué)生綜合素質(zhì)評價某個維度的測評中,分“優(yōu)秀、合格、尚待改進(jìn)”三個等級進(jìn)行學(xué)生互評,某校高二年級有男生500人,女生400人,為了了解性別對維度測評結(jié)果的影響,采用分層抽樣方法從高二年級抽取了45名學(xué)生的測評結(jié)果,并作出頻率統(tǒng)計表如表: 表一:男生測評結(jié)果統(tǒng)計
等級 | 優(yōu)秀 | 合格 | 尚待改進(jìn) |
頻數(shù) | 15 | x | 5 |
表二:女生測評結(jié)果統(tǒng)計
等級 | 優(yōu)秀 | 合格 | 尚待改進(jìn) |
頻數(shù) | 15 | 3 | y |
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
(參考公式: ,其中n=a+b+c+d).
(1)計算x,y的值;
(2)由表一表二中統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”.
男生 | 女生 | 總計 | |
優(yōu)秀 | |||
非優(yōu)秀 | |||
總計 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ,若方程f(x)=a有四個不同的解x1 , x2 , x3 , x4 , 且x1<x2<x3<x4 , 則x3(x1+x2)+ 的取值范圍是( )
A.(﹣1,+∞)
B.(﹣1,1]
C.(﹣∞,1)
D.[﹣1,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題: ①函數(shù)y=sin( ﹣2x)是偶函數(shù);
②方程x= 是函數(shù)y=sin(2x+ )的圖象的一條對稱軸方程;
③若α、β是第一象限角,且α>β,則sinα>sinβ;
④設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程|logax|=k(a>0,a≠1,k>0)的兩根,則x1x2=1;
其中正確命題的序號是 . (填出所有正確命題的序號)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校舉行運(yùn)動會,其中三級跳遠(yuǎn)的成績在8.0米(四舍五入,精確到0.1米)以上的進(jìn)入決賽,把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后,分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖),已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04,0.10,0.14,0.28,0.30,第6小組的頻數(shù)是7.
(Ⅰ)求進(jìn)入決賽的人數(shù);
(Ⅱ)若從該校學(xué)生(人數(shù)很多)中隨機(jī)抽取兩名,記X表示兩人中進(jìn)入決賽的人數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)經(jīng)過多次測試后發(fā)現(xiàn),甲成績均勻分布在8~10米之間,乙成績均勻分布在9.5~10.5米之間,現(xiàn)甲,乙各跳一次,求甲比乙遠(yuǎn)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列, 是等比數(shù)列,且
(1)求數(shù)列和的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項的和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè).
(I)求的單調(diào)區(qū)間和最小值;
(II)討論與的大小關(guān)系;
(III)求的取值范圍,使得對任意恒成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), 已知曲線y=f(x)
在處的切線與直線垂直。
(1) 求的值;
(2) 若對任意x≥1,都有,求的取值范圍.
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