已知函數(shù)f(x)|xa|.

(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|1≤x≤5},求實數(shù)a的值;

(2)(1)的條件下,若f(x)f(x5)≥m對一切實數(shù)x恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

 

(1) a2 (2) (,5]

【解析】(1)f(x)≤3,得|xa|≤3,解得a3≤x≤a3.

又已知不等式f(x)≤3的解集為{x|1≤x≤5},

所以解得a2.

(2)方法一:當(dāng)a2時,f(x)|x2|,

設(shè)g(x)f(x)f(x5)|x2||x3|.

|x2||x3|≥|(x2)(x3)|5,

當(dāng)且僅當(dāng)-3≤x≤2時等號成立,得g(x)的最小值為5.

從而,若f(x)f(x5)≥m對一切實數(shù)x恒成立,實數(shù)m的取值范圍為(,5]

方法二:當(dāng)a2時,f(x)|x2|,設(shè)g(x)f(x)f(x5)|x2||x3|.

于是g(x)|x2||x3|

所以當(dāng)x<-3時,g(x)5

當(dāng)-3≤x≤2時,g(x)5;

當(dāng)x2時,g(x)5.

綜上可得,g(x)的最小值為5.

從而,若f(x)f(x5)≥m對一切實數(shù)x恒成立,實數(shù)m的取值范圍為(,5]

 

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已知sin 2α,則cos2( )

A B C D

 

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已知函數(shù)f(x)ln xax(aR)

(1)f(x)的單調(diào)區(qū)間;

(2)設(shè)g(x)x24x2,若對任意x1(0,+∞),均存在x2[0,1],使得f(x1)g(x2),求a的取值范圍.

 

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設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R,x0(x0≠0)f(x)的極大值點,以下結(jié)論一定正確的是(  )

A?xR,f(x)≤f(x0)

B.-x0f(x)的極小值點

C.-x0是-f(x)的極小值點

D.-x0是-f(x)的極小值點

 

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設(shè)f(x)|lg x|,ab為實數(shù),且0ab.

(1)求方程f(x)1的解;

(2)ab滿足f(a)f(b)2f,

求證:a·b1,1.

 

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A16 B.-16

Ca22a16 Da22a16

 

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(13)已知圓Ox2y23的半徑等于橢圓E1(a>b>0)的短半軸長,橢圓E的右焦點F在圓O內(nèi),且到直線lyx的距離為,點M是直線l與圓O的公共點,設(shè)直線l交橢圓E于不同的兩點A(x1,y1)B(x2,y2)

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(2)求證:|AF||BF||BM||AM|.

 

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