已知函數(shù)f(x)=ln x+ax(a∈R).
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)g(x)=x2-4x+2,若對任意x1∈(0,+∞),均存在x2∈[0,1],使得f(x1)<g(x2),求a的取值范圍.
(1) f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為 (2)
【解析】(1)f′(x)=a+= (x>0).
①當(dāng)a≥0時,由于x>0,故ax+1>0,
f′(x)>0,
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,+∞).
②當(dāng)a<0時,由f′(x)=0,得x=-.
在區(qū)間上,f′(x)>0,在區(qū)間上,f′(x)<0,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.
(2)由題意得f(x)max<g(x)max,而g(x)max=2,
由(1)知,當(dāng)a≥0時,f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,值域?yàn)?/span>R,故不符合題意.
當(dāng)a<0時,f(x)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,
故f(x)的極大值即為最大值,f=-1+ln=-1-ln(-a),所以2>-1-ln(-a),解得a<-.
故a的取值范圍為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題3第2課時練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an+,則{an}的通項(xiàng)公式是an=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題2第3課時練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知i為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)z=,則|z|+=( )
A.i B.1-I C.1+i D.-i
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題2第1課時練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
函數(shù)y=sin(ωx+φ) (ω>0,0<φ<π)的最小正周期為π,且函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,則函數(shù)的解析式為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題2第1課時練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
已知sin α-cos α=,α∈(0,π),則tan α=( )
A.-1 B.- C. D.1
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題1第5課時練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
函數(shù)f(x)=的單調(diào)遞減區(qū)間是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題1第4課時練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=|x-a|.
(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|-1≤x≤5},求實(shí)數(shù)a的值;
(2)在(1)的條件下,若f(x)+f(x+5)≥m對一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測試專題1第3課時練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
函數(shù)f(x)=的零點(diǎn)個數(shù)為________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)理復(fù)習(xí)方案二輪作業(yè)手冊新課標(biāo)·通用版專題四練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
已知數(shù)列1,a1,a2,9是等差數(shù)列,數(shù)列1,b1,b2,b3,9是等比數(shù)列,則的值為________.
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