(13)已知圓Ox2y23的半徑等于橢圓E1(a>b>0)的短半軸長(zhǎng),橢圓E的右焦點(diǎn)F在圓O內(nèi),且到直線lyx的距離為,點(diǎn)M是直線l與圓O的公共點(diǎn),設(shè)直線l交橢圓E于不同的兩點(diǎn)A(x1y1),B(x2y2)

(1)求橢圓E的方程;

(2)求證:|AF||BF||BM||AM|.

 

112)見(jiàn)解析

【解析】(1)設(shè)點(diǎn)F(c,0)(c>0),則F到直線l的距離為,即|c|1,

因?yàn)?/span>F在圓O內(nèi),所以c<,故c1.

又因?yàn)閳AO的半徑等于橢圓E的短半軸長(zhǎng),所以b23,

所以所求橢圓方程為1.

(2)證明:因?yàn)閳A心O到直線l的距離為,所以直線l與圓O相切,M是切點(diǎn),故AOM為直角三角形,所以|AM|,又1,可得|AM|x1,

|AF|,又1,可得|AF|2x1

所以|AF||AM|2,同理可得|BF||BM|2,

所以|AF||AM||BF||BM|,即|AF||BF||BM||AM|.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知函數(shù)f(x)|xa|.

(1)若不等式f(x)≤3的解集為{x|1≤x≤5},求實(shí)數(shù)a的值;

(2)(1)的條件下,若f(x)f(x5)≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

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對(duì)于非空實(shí)數(shù)集A,記A*{y|?xAy≥x}.設(shè)非空實(shí)數(shù)集合M、P滿(mǎn)足:MP,且若x1,則xP.現(xiàn)給出以下命題:

對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P,必有P*M*;

對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合MP,必有M*∩P≠

對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P,必有M∩P*;

對(duì)于任意給定符合題設(shè)條件的集合M、P,必存在常數(shù)a,使得對(duì)任意的bM*,恒有abP*.其中正確的命題是(  )

A①③ B③④

C①④ D②③

 

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已知數(shù)列1,a1,a29是等差數(shù)列,數(shù)列1,b1,b2b3,9是等比數(shù)列,則的值為________

 

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{an}為首項(xiàng)為正數(shù)的遞增等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,則點(diǎn)(n,Sn)所在的拋物線可能為(  )

 

 

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已知中心在原點(diǎn)的橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn),且左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,兩條曲線在第一象限的交點(diǎn)記為P,PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形.若|PF1|10,橢圓與雙曲線的離心率分別為e1,e2,則e1·e2的取值范圍是(  )

A0, B., C.,+∞ D.,+

 

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雙曲線y21的漸近線方程為(  )

Ax±2x Bx±4x

Cy±x Dy±x

 

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)如圖所示,在三棱錐PABC中,ABBC,平面PAC平面ABC,PDAC于點(diǎn)D,AD1CD3,PD.

(1)證明:PBC為直角三角形;

(2)求直線AP與平面PBC所成角的正弦值.

 

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sin 2α,則cos2( )

A. B. C. D.

 

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