【題目】設(shè)函數(shù), 已知曲線y=f(x)

處的切線與直線垂直。

(1) 的值;

(2) 若對(duì)任意x1,都有,求的取值范圍.

【答案】(1) b=1(2) (,--1)∪(-1,1)

【解析】試題分析:(1)求出函數(shù)導(dǎo)數(shù),由兩直線垂直斜率之積為-1,解方程可得

(2)求出導(dǎo)數(shù),對(duì) 討論,①若 ,則 ;②若

,則 ;③若 三種情況分別求出單調(diào)區(qū)間,可得最小值,解不等式即可得到所求范圍.

試題解析:(1)曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線斜率為2,所以f′(1)=2,又f′(x)=ln x++1,即ln 1+b+1=2,所以b=1.

(2) g(x)的定義域?yàn)?0,+∞),

g′(x)=+(1-a)x-1=(x-1).

①若a≤,則≤1,故當(dāng)x∈(1,+∞)時(shí),g′(x)>0,g(x)在(1,+∞)上單調(diào)遞增. 所以,對(duì)任意x≥1,都有g(shù)(x) >的充要條件為g(1) >,即-1>,解得a<--1或-1 <a≤

②若<a<1,則>1,故當(dāng)x∈時(shí),g′(x)<0;當(dāng)x∈時(shí),g′(x)>0.f(x)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

所以,對(duì)任意x≥1,都有g(shù)(x) >的充要條件為g.而g=aln<a<1上恒成立,

所以<a<1

③若a>1,g(x)在[1,+∞)上遞減,不合題意。

綜上,a的取值范圍是(,--1)∪(-1,1)

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③對(duì)任意滿足條件的d,存在a1 , 使得30一定是數(shù)列{an}中的一項(xiàng).
其中正確命題的序號(hào)為(
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B.②③
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D.①②③

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