【題目】無窮等差數(shù)列{an}的各項均為整數(shù)，首項為a1、公差為d，Sn是其前n項和，3、21、15是其中的三項，給出下列命題：
①對任意滿足條件的d，存在a1 ， 使得99一定是數(shù)列{an}中的一項；
②存在滿足條件的數(shù)列{an}，使得對任意的n∈N* ， S2n=4Sn成立；
③對任意滿足條件的d，存在a1 ， 使得30一定是數(shù)列{an}中的一項．
其中正確命題的序號為（ ）
A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

【答案】A
【解析】解：要使等差數(shù)列的公差最大，則3，15，21為相鄰的前n項和，
此時對應(yīng)兩項為15﹣3=12，21﹣15=6，所以d≤6．
①99﹣21=78能被6整除，且 ，假設(shè)15和21之間有n項，
那么99和21之間有13n項，所以99一定是數(shù)列{an}中的一項，所以①正確．
②如果有S2n=4Sn ， 那么由等差數(shù)列求和公式有：2na1+n（2n﹣1）d=4[na1+ ]，
化簡得到，d=2a1 ， 所以只要滿足條件d=2a1的數(shù)列{an}，
就能使得對任意的n∈N* ， S2n=4Sn成立，所以②正確．
③30﹣21=9不能被6整除，如果d=6，那么30一定不是數(shù)列{an}中的一項，所以③錯誤．
綜上可得：只有①②正確．
故選：A．
【考點精析】認真審題，首先需要了解等差數(shù)列的前n項和公式(前n項和公式：)．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】給出下列命題： ①函數(shù)y=sin（ ﹣2x）是偶函數(shù)；
②方程x= 是函數(shù)y=sin（2x+ ）的圖象的一條對稱軸方程；
③若α、β是第一象限角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
④設(shè)x1、x2是關(guān)于x的方程|logax|=k（a＞0，a≠1，k＞0）的兩根，則x1x2=1；
其中正確命題的序號是 ． （填出所有正確命題的序號）

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（2）EH∥BD．

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（Ⅱ）設(shè) =（x，y），且滿足（ + ）⊥（ ﹣ ），| ﹣ |= ，求 ．

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【題目】已知函數(shù).

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