(本小題滿分l2分)
已知函數(shù)
（1）若，求函數(shù)的極小值；
（2）設(shè)函數(shù)，試問：在定義域內(nèi)是否存在三個不同的自變量使得的值相等，若存在，請求出的范圍，若不存在，請說明理由？

（1）極小值   （2）不存在

解析試題分析：（I）由已知得， 
則當(dāng)時，可得函數(shù)在上是減函數(shù)，
當(dāng)時，可得函數(shù)在上是增函數(shù)，
故函數(shù)的極小值為；
(Ⅱ)若存在，設(shè)，則對于某一實數(shù)，方程在上有三個不同的實數(shù)根，設(shè)，
則有兩個不同的零點，即關(guān)于的方程有兩個不同的解
，
則，
設(shè)，則，故在上單調(diào)遞增，
則當(dāng)時，即，
又，則故在上是增函數(shù)，
則至多只有一個解，故不存。
方法二：關(guān)于方程的解，
當(dāng)時，由方法一知，此時方程無解；
當(dāng)時，可以證明是增函數(shù)，此方程最多有一個解，故不存在。
考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；極值；函數(shù)的零點．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，考查滿足條件的實數(shù)的取值范圍的求法．綜合性強，難度大，具有一定的探索性．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng)時，求的最大值；
（2）令，以其圖象上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時，方程有唯一實數(shù)解，求正數(shù)的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求由曲線與，，所圍成的平面圖形的面積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知函數(shù)
（1）求；
（2）求過點A（0，16）的曲線的切線方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)，點P（，0）是函數(shù)的圖象的一個公共點，兩函數(shù)的圖象在點P處有相同的切線.
（1）用表示a，b，c；
（2）若函數(shù)在（－1，3）上單調(diào)遞減，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

.(本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)=ln+mx2(m∈R)
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(II)若m=0，A(a,f(a))、B(b，f(b))是函數(shù)f(x)圖象上不同的兩點，且a>b>0, 為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，求證：
(III)求證

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在區(qū)間[0,1]上是增函數(shù),在區(qū)間上是減函數(shù),又
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若在區(qū)間(m＞0)上恒有≤成立,求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）若，求的最小值；
（Ⅱ）若，討論函數(shù)的單調(diào)性.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知函數(shù)，.
(Ⅰ)若，求函數(shù)的極值；
(Ⅱ)設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅲ)若在區(qū)間上不存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案