(本小題滿分14分)已知函數(shù),.
(Ⅰ)若,求函數(shù)的極值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若在區(qū)間上不存在,使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(Ⅰ)的極小值為 (Ⅱ)在上遞減,在上遞增
(Ⅲ)
解析試題分析:(Ⅰ),
∴在上遞減,在上遞增,
∴的極小值為. ……4分
(Ⅱ), ∴,
①當(dāng)時,,∴在上遞增
②當(dāng)時,,
∴在上遞減,在上遞增. ……8分
(Ⅲ)先解區(qū)間上存在一點(diǎn),使得成立
在上有解當(dāng)時,,
由(Ⅱ)知
①當(dāng)時,在上遞增,∴, ∴, ……10分
②當(dāng)時,在上遞減,在上遞增,
(ⅰ)當(dāng)時, 在上遞增 ∴,∴無解,
(ⅱ)當(dāng)時, 在上遞減,
∴ , ∴;
(ⅲ)當(dāng)時, 在上遞減,在上遞增,
∴,
令,則,
∴在遞減, ∴,∴無解,
即無解
綜上可得:存在一點(diǎn),使得成立,實(shí)數(shù)的取值范圍為:或.
所以不存在一點(diǎn),使得成立,實(shí)數(shù)的取值范圍為. ……14分
考點(diǎn):本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值、極值和單
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分l2分)
已知函數(shù)
(1)若,求函數(shù)的極小值;
(2)設(shè)函數(shù),試問:在定義域內(nèi)是否存在三個不同的自變量使得的值相等,若存在,請求出的范圍,若不存在,請說明理由?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分16分)
已知函數(shù),其中.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)在處的切線方程;
(2)若函數(shù)在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函數(shù),試求的取值范圍;
(3)已知,如果存在,使得函數(shù)在處取得最小值,試求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)
(I)求的單調(diào)區(qū)間與極值;
(II)求證:當(dāng)時,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,函數(shù),
(其中均為常數(shù),且),當(dāng)時,函數(shù)取得極小值.
均在函數(shù)的圖像上(其中是的導(dǎo)函數(shù)).
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分) 已知為實(shí)數(shù),,
(Ⅰ)若a=2,求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若,求在[-2,2] 上的最大值和最小值。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù),.
①時,求的單調(diào)區(qū)間;
②若時,函數(shù)的圖象總在函數(shù)的圖象的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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