設(shè)函數(shù).
(Ⅰ)若,求的最小值;
(Ⅱ)若,討論函數(shù)的單調(diào)性.
(Ⅰ)(Ⅱ)在上遞增
解析試題分析:(Ⅰ)時(shí),,.
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
所以在上單調(diào)減小,在上單調(diào)增加
故的最小值為
(Ⅱ)若,則,定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/26/a/18k084.png" style="vertical-align:middle;" />.
,
由得,所以在上遞增,
由得,所以在上遞減,
所以,,故.
所以在上遞增.
考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值及單調(diào)區(qū)間
點(diǎn)評(píng):第二小題求單調(diào)區(qū)間時(shí),原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)大于零(或小于零)的不等式不容易解,此時(shí)對(duì)導(dǎo)函數(shù)再次求其導(dǎo)數(shù),判斷其最值,從而確定原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù),得到原函數(shù)單調(diào)性
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分l2分)
已知函數(shù)
(1)若,求函數(shù)的極小值;
(2)設(shè)函數(shù),試問(wèn):在定義域內(nèi)是否存在三個(gè)不同的自變量使得的值相等,若存在,請(qǐng)求出的范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知函數(shù)()的圖象為曲線.
(Ⅰ)求曲線上任意一點(diǎn)處的切線的斜率的取值范圍;
(Ⅱ)若曲線上存在兩點(diǎn)處的切線互相垂直,求其中一條切線與曲線的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;
(Ⅲ)試問(wèn):是否存在一條直線與曲線C同時(shí)切于兩個(gè)不同點(diǎn)?如果存在,求出符合條件的所有直線方程;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
設(shè)點(diǎn)P在曲線上,從原點(diǎn)向A(2,4)移動(dòng),如果直線OP,曲線及直線x=2所圍成的面積分別記為、。
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(Ⅱ)當(dāng)有最小值時(shí),求點(diǎn)P的坐標(biāo)和最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(滿分12分)設(shè)函數(shù)。
(Ⅰ)若在定義域內(nèi)存在,而使得不等式能成立,求實(shí)數(shù)的最小值;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本題12分)已知曲線y=
(1)求曲線在x=2處的切線方程;(2)求曲線過(guò)點(diǎn)(2,4)的切線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分12分) 已知為實(shí)數(shù),,
(Ⅰ)若a=2,求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若,求在[-2,2] 上的最大值和最小值。
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