.(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=ln+mx2(m∈R)
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)若m=0,A(a,f(a))、B(b,f(b))是函數(shù)f(x)圖象上不同的兩點(diǎn),且a>b>0, 為f(x)的導(dǎo)函數(shù),求證:
(III)求證

(1)
上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
(2)構(gòu)造函數(shù)利用單調(diào)性來證明不等式成立。
(3)在第二問的基礎(chǔ)上,進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s得到證明。

解析試題分析:解:(Ⅰ)f(x)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0d/0/9aukh1.png" style="vertical-align:middle;" />,

時(shí),>0, 上單調(diào)遞增;
時(shí),<0, 上單調(diào)遞減.
綜上所述:
上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.…………3分
(Ⅱ)要證,只需證,令即證,

因此得證.…………………6分
要證,只要證
,只要證
,
因此
所以得證.………………9分
另一種的解法:
=,,
 ,
所以單調(diào)遞增,

得證.
(Ⅲ)由(Ⅱ)知,(),則

所以.………………12分
考點(diǎn):本試題考查了函數(shù)的單調(diào)性和不等式的證明。
點(diǎn)評(píng):解決該試題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進(jìn)而確定出最值,同時(shí)利用構(gòu)造函數(shù)的思想,分離參數(shù)來求解函數(shù)的最值,解決不等式的恒成立問題,同時(shí)要對(duì)于不等式的證明,要采用適當(dāng)?shù)姆趴s來完成,屬于難度試題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)的最小值為0,其中
(1)求a的值
(2)若對(duì)任意的,有成立,求實(shí)數(shù)k的最小值
(3)證明

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知函數(shù) 
(1) 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最值;
(2) 求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(I)求曲線處的切線方程。
(II)設(shè)如果過點(diǎn)可作曲線的三條切線,證明:

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分l2分)
已知函數(shù)
(1)若,求函數(shù)的極小值;
(2)設(shè)函數(shù),試問:在定義域內(nèi)是否存在三個(gè)不同的自變量使得的值相等,若存在,請(qǐng)求出的范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知函數(shù))的圖象為曲線
(Ⅰ)求曲線上任意一點(diǎn)處的切線的斜率的取值范圍;
(Ⅱ)若曲線上存在兩點(diǎn)處的切線互相垂直,求其中一條切線與曲線的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;
(Ⅲ)試問:是否存在一條直線與曲線C同時(shí)切于兩個(gè)不同點(diǎn)?如果存在,求出符合條件的所有直線方程;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(滿分12分)設(shè)函數(shù)
(Ⅰ)若在定義域內(nèi)存在,而使得不等式能成立,求實(shí)數(shù)的最小值;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
設(shè)a為實(shí)數(shù),函數(shù)
(I)求的單調(diào)區(qū)間與極值;
(II)求證:當(dāng)時(shí),

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案