設(shè)a＞0，b＞0，如果
1
a
+
2
b
=1，求a+3b的小值．
考點：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵a＞0，b＞0，
1
a
+
2
b
=1，
∴a+3b=（a+3b）(
1
a
+
2
b
)=7+
3b
a
+
2a
b
≥7+2
3b
a
×
2a
b
=7+2
6
，當(dāng)且僅當(dāng)
2
a=
3
b=
2
+2
3
時取等號．
∴a+3b的最小值為7+2
6
．
點評：本題考查了“乘1法”與基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

集合A={3，2a}，B={a，b}，則A∩B={4}，則A∪B等于（　�。�
A、{2，3，4}
B、{1，3，4}
C、{0，1，2，3}
D、{1，2，3，4}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（α-
β
2
）=-
1
9
，sin（
α
2
-β）=-
2
3
，且0＜β＜
π
2
＜α＜π，求cos（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知（1+bi）2=2i（b∈R，i是虛數(shù)單位），則b=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R}
（1）求A∩B=[1，3]，求實數(shù)m的值．
（2）若A⊆B，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+sinx，x≥0
-x2+cos(x+α)，x＜0
是奇函數(shù)，則sinα=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A={x|f（x）=0}，B={x|g（x）=0}，則方程f（x）•g（x）=0的解集用A、B可表示為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠有十批羊毛，在處理前后，分別測得含脂率（%）分別如下：
羊毛一羊毛二羊毛三羊毛四羊毛五羊毛六羊毛七羊毛八羊毛九羊毛十
處理
前x		6141520212330334456
處理
后y		4578101213151626
（1）將處理前后的羊毛含脂率用莖葉圖表示，并由圖出發(fā)分析比較后，你有何結(jié)論；
（2）若分別在處理前與處理后從這十批羊毛中各隨機(jī)抽出1批羊毛進(jìn)行檢查，求兩次檢查中至少有1批羊毛含脂率在5%到15%之間（包括5%與15%）的概率；
（3）為了檢查羊毛抽脂機(jī)的抽脂性能，請設(shè)計一程序框圖，求出羊毛處理前的含脂率x%關(guān)于處理后的含脂率y%的線性回歸方程
y
=bx+a中的斜率b與截距a．
（計算公式）b=
n
i=1
xiyi-n
.
x
•
.
y
n
i=1
x
2
i
-n
.
x
2
，a=
.
y
-b
.
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線x-
3
y-6=0在y軸上的截距為（　　）
A、6
B、-2
3
C、-6
D、2
3

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