Question

某工廠有十批羊毛，在處理前后，分別測得含脂率（%）分別如下：

	羊毛一	羊毛二	羊毛三	羊毛四	羊毛五	羊毛六	羊毛七	羊毛八	羊毛九	羊毛十
處理 前x	6	14	15	20	21	23	30	33	44	56
處理 后y	4	5	7	8	10	12	13	15	16	26

（1）將處理前后的羊毛含脂率用莖葉圖表示，并由圖出發(fā)分析比較后，你有何結(jié)論；
（2）若分別在處理前與處理后從這十批羊毛中各隨機(jī)抽出1批羊毛進(jìn)行檢查，求兩次檢查中至少有1批羊毛含脂率在5%到15%之間（包括5%與15%）的概率；
（3）為了檢查羊毛抽脂機(jī)的抽脂性能，請?jiān)O(shè)計(jì)一程序框圖，求出羊毛處理前的含脂率x%關(guān)于處理后的含脂率y%的線性回歸方程

y

=bx+a中的斜率b與截距a．
（計(jì)算公式）b=

n i=1 xiyi-n . x • . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

．

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程

專題：綜合題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，可得莖葉圖表示，并由圖出發(fā)分析比較后，可得結(jié)論；
（2）求出處理前和處理后都沒有抽到含脂率在5%到15%之間（包括5%與15%）的羊毛的可能結(jié)果有7×3=21種，利用間接法求出兩次檢查中至少有1批羊毛含脂率在5%到15%之間（包括5%與15%）的概率；
（3）利用算法，可得程序框圖．

解答： 解：（1）莖葉圖如圖所示：
結(jié)論：從圖中可以看到處理前羊毛含脂率分布范圍廣，平均含脂率較高，處理后羊毛含脂率下降，而且含脂率取值波動較�。�（說明：按照平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差這幾個(gè)量的說明酌情給分）　　
（2）處理前和處理后都沒有抽到含脂率在5%到15%之間（包括5%與15%）的羊毛的可能結(jié)果有7×3=21種，所以兩次檢查中至少有1批羊毛含脂率在5%到15%之間（包括5%與15%）的概率為P=1-

21

100

=

79

100

，
（3）如圖所示：

點(diǎn)評：本題考查統(tǒng)計(jì)知識，考查算法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．