Question

已知集合A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R}
（1）求A∩B=[1，3]，求實數(shù)m的值．
（2）若A⊆B，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,交集及其運(yùn)算

專題：計算題,集合

分析：（1）將集合A，B進(jìn)行化簡，利用A∩B=[1，3]建立不等關(guān)系，求實數(shù)m的值即可；
（2）利用A⊆B，可得

m-2≤-1 m+2≥3

，即可求實數(shù)m的取值范圍．

解答： 解：（1）A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}={x|-1≤x≤3}，
B={x|x²-2mx+m²-4≤0，x∈R}={x|m-2≤x≤m+2}
∵A∩B=[1，3]，
∴m-2=1，解得m=3；
（2）∵A⊆B，
∴

m-2≤-1 m+2≥3

，∴m=1．

點(diǎn)評：本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，先將集合A，B進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵，注意對區(qū)間端點(diǎn)值等號的取舍問題．