(本小題滿分12分)
如圖,為圓的直徑,點、在圓上,且,矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直,且, 
(Ⅰ)求四棱錐的體積;(Ⅱ)求證:平面平面;
(Ⅲ)在線段上是否存在一點,使得平面,并說明理由.

(1)略
(2)取中點
解:(Ⅰ) -------------------------1分
于一點,則---2分
平面平面---3分
所以---4分
(Ⅱ)平面平面,,
平面平面=,
平面,
平面 ,……… 6分
為圓的直徑,,
平面.……… 7分
,平面平面;……… 8分
(Ⅲ)取中點記作,設的中點為,連接,
,又,則,
所以為平行四邊形,             ……… 10分
,又平面平面,
平面.……… 12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,正方形ADEF和等腰梯形ABCD垂直,已知BC=2AD=4,,
(I)求證:面ABF;
(II)求異面直線BE與AC所成的角的余弦值;
(III)在線段BE上是否存在一點P,使得平面平面BCEF?若存在,求出 的值,若不存在,請說明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

必做題, 本小題10分.解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
如圖,在底面邊長為1,側(cè)棱長為2的正四棱柱中,P是側(cè)棱上的一點,.
(1)當時,求直線AP與平面BDD1B1所成角的度數(shù);
(2)在線段上是否存在一個定點,使得對任意的m,⊥AP,并證明你的結(jié)論.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐A—BCDE中,底面BCDE為矩形,AB=AC,BC=2,CD=1,并且側(cè)面底面BCDE。
(1)取CD的中點為F,AE的中點為G,證明:FG//面ABC;
(2)試在線段BC上確定點M,使得AEDM,并加以證明。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐中,底面是矩形,,點的中點,點在邊上移動。
1)點的中點時,試判斷與平面的位置關(guān)系,并說明理由。
2)證明:無論點在邊的何處,都有
3)當等于何值時,與平面所成角的大小為.(12分)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)已知都是邊長為的等邊三角形,且平面平面,過點平面,且
(Ⅰ)求直線與平面所成角的大;
(Ⅱ)平面與底面所成的二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
已知三棱柱中,三個側(cè)面均為矩形,底面為等腰直角三角形, ,點為棱的中點,點在棱上運動.

(1)求證
(II)當點運動到某一位置時,恰好使二面角的平面角的余弦值為,求點到平面的距離;
(III)在(II)的條件下,試確定線段上是否存在一點,使得平面?若存在,確定其位置;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知α,β是平面,m,n是直線。下列命題中不正確的是 (  )          
A.若m∥n,m⊥α,則n⊥αB.若m∥α,α∩β=n,則m∥n
C.若m⊥α,m⊥β,則α∥βD.若m⊥α,,則α⊥β

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)
在多面體中,點是矩形的對角線的交點,三角形是等邊三角形,棱
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)設,,
與平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案