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如圖，四棱錐中，底面是矩形，，點是的中點，點在邊上移動。
1）點為的中點時，試判斷與平面的位置關系，并說明理由。
2）證明:無論點在邊的何處，都有
3）當等于何值時，與平面所成角的大小為.（12分）

（1）//.
（2）略
（3）
解：（1） 當點為的中點時，與平面平行.因為在中，
分別為的中點，所以//.又，而
，所以//.
（2）（向量法）建立如圖所示空間直角坐標系，則
.設，則，所以
，即無論點在
的何處都有.
(3)設,平面的法向量為，由，得
，依題意得與平面所成角為，所以
即，解得
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，為圓的直徑，點、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且， ．
（Ⅰ）求四棱錐的體積；（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）在線段上是否存在一點，使得平面,并說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

 已知正三棱柱的側棱長和底面邊長均為2， N為側棱上的點，若平面與平面所成二面角（銳角）的余弦值為，試確定點N的位置。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)．有一塊邊長為4的正方形鋼板，現對其切割、焊接成一個長方體形無蓋容器(切、焊損耗忽略不計)．有人應用數學知識作如下設計：在鋼板的四個角處各切去一個邊長為的小正方形，剰余部分圍成一個長方體，該長方體的高是小正方形的邊長．
(1)請你求出這種切割、焊接而成的長方體容器的的容積V1（用表示）；
(2)經過設計（1）的方法，計算得到當時，Vl取最大值，為了材料浪費最少，工人師傅還實踐出了其它焊接方法，請寫出與（1）的焊接方法更佳（使材料浪費最少，容積比Vl大）的設計方案，并計算利用你的設計方案所得到的容器的容積。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數的一段圖象如圖所示，則它的一個周期T、初相依次為（  ）
A．,B．,
C．,D．,

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在矩形ABCD中，AB = 4，BC = 3，沿對角線AC把矩形折成二面角D-AC-B，并且D點在平面ABC內的射影落在AB上．若在四面體D-ABC內有一球，當球的體積最大時，球的半徑是         .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

．棱長均為1三棱錐，若空間一點滿足，則的最小值為
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，空間有兩個正方形ABCD和ADEF，M、N分別為BD、AE的中點，則以下結論中正確的是             （填寫所

100080

 
有正確結論對應的序號）

①MN⊥AD；                         
②MN與BF的是對異面直線；
③MN//平面ABF                      
④MN與AB的所成角為60°

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，正方體的棱長為2，動點E、F在棱上。點Q是棱CD的中點，動點P在棱AD上，若EF=1，DP=x，E=y（x，y大于零），則
三棱錐P-EFQ的體積
A．與x，y都有關B．與x，y都無關
C．與x有關，與y無關D．與y有關，與x無關

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