必做題, 本小題10分.解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
如圖,在底面邊長為1,側(cè)棱長為2的正四棱柱中,P是側(cè)棱上的一點(diǎn),.
(1)當(dāng)時(shí),求直線AP與平面BDD1B1所成角的度數(shù);
(2)在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得對(duì)任意的m,⊥AP,并證明你的結(jié)論.

(1)60º
(2)Q為的中點(diǎn)時(shí)
(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則

A(1,0,0),  B(1,1,0),  P(0,1,m),C(0,1,0),  D(0,0,0),
B1(1,1,1),  D1(0,0,2).
所以

又由的一個(gè)法向量.
設(shè)所成的角為,
=
解得.故當(dāng)時(shí),直線AP與平面所成角為60º. ………5分
(2)若在上存在這樣的點(diǎn)Q,設(shè)此點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,
.
依題意,對(duì)任意的m要使D1Q在平面APD1上的射影垂直于AP. 等價(jià)于

即Q為的中點(diǎn)時(shí),滿足題設(shè)的要求.                ……………10分
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如圖,在多面體中,已知平面是邊長為的正方形,,,且與平面的距離為,則該多面體的體積為(    )
A.B.C.5D.6

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(12分)如圖,在四棱錐P—ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為直角梯形,AD//BC且AD﹥BC,∠DAB=∠ABC=90°,PA=,AB=BC=1。M為PC的中點(diǎn)。

(1)求二面角M—AD—C的大;(6分)
(2)如果∠AMD=90°,求線段AD的長。(6分)

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(本小題滿分13分)
如圖,平行四邊形中,,且,正方形所在平面與平面垂直,分別是的中點(diǎn).

(1)求證:
(2)求證:平面;
(3)求三棱錐的體積.

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(本小題滿分14分)如圖,在三棱錐中,底面,
點(diǎn),分別在棱上,且  
(1)求證:平面;
(2)當(dāng)的中點(diǎn)時(shí),求與平面所成的角的正弦值;
(3)是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,為圓的直徑,點(diǎn)、在圓上,且,矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直,且, 
(Ⅰ)求四棱錐的體積;(Ⅱ)求證:平面平面
(Ⅲ)在線段上是否存在一點(diǎn),使得平面,并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M、N分別為PA、BC的中點(diǎn),PD⊥平面ABCD,且PD=AD=,CD=1
(1)證明:MN∥平面PCD;
(2)證明:MC⊥BD;
(3)求二面角A—PB—D的余弦值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在矩形ABCD中,AB = 4,BC = 3,沿對(duì)角線AC把矩形折成二面角D-AC-B,并且D點(diǎn)在平面ABC內(nèi)的射影落在AB上.若在四面體D-ABC內(nèi)有一球,當(dāng)球的體積最大時(shí),球的半徑是         .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,空間有兩個(gè)正方形ABCDADEF,M、N分別為BD、AE的中點(diǎn),則以下結(jié)論中正確的是             (填寫所

100080

 
有正確結(jié)論對(duì)應(yīng)的序號(hào))

MNAD;                         
MNBF的是對(duì)異面直線;
MN//平面ABF                      
MNAB的所成角為60°

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