（本小題滿分12分）
已知三棱柱中,三個(gè)側(cè)面均為矩形,底面為等腰直角三角形, ,點(diǎn)為棱的中點(diǎn),點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng).

（1）求證；
（II）當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，恰好使二面角的平面角的余弦值為，求點(diǎn)到平面的距離；
（III）在（II）的條件下，試確定線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面？若存在，確定其位置；若不存在，說明理由.
（I）平面，
（Ⅱ）
（III）存在，為中點(diǎn).
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分）
已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，．將正方形ABCD沿對(duì)角線折起，使，得到三棱錐A—BCD，如圖所示．
（I）若點(diǎn)M是棱AB的中點(diǎn)，求證：OM∥平面ACD；
（II）求證：；
（III）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，平行四邊形中，，，且，正方形所在平面與平面垂直，分別是的中點(diǎn)．

（1）求證：；
（2）求證：平面；
（3）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，底面，
點(diǎn)，分別在棱上，且  
（1）求證：平面；
（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的正弦值；
（3）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且， ．
（Ⅰ）求四棱錐的體積；（Ⅱ）求證：平面平面；
（Ⅲ）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面,并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐中，，，底面是菱形，且，為的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）側(cè)棱上是否存在點(diǎn)，使得平面？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為的球面上，且滿足，，，則三棱錐的側(cè)面積的最大值為
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

如圖，空間有兩個(gè)正方形ABCD和ADEF，M、N分別為BD、AE的中點(diǎn)，則以下結(jié)論中正確的是             （填寫所

100080

 
有正確結(jié)論對(duì)應(yīng)的序號(hào)）

①MN⊥AD；                         
②MN與BF的是對(duì)異面直線；
③MN//平面ABF                      
④MN與AB的所成角為60°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在正方體上任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下幾何體的4個(gè)頂點(diǎn)，請(qǐng)寫出所有符合題意的幾何體的序號(hào)                 .
①矩形     ②不是矩形的平行四邊形
③有三個(gè)面為等腰直角三角形，另一個(gè)面為等邊三角形的四面體
④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體
⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體

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