已知函數(shù)，，(其中)，設(shè).
（Ⅰ）當(dāng)時,試將表示成的函數(shù),并探究函數(shù)是否有極值；
（Ⅱ）當(dāng)時，若存在，使成立，試求的范圍.

（Ⅰ）當(dāng)時在定義域內(nèi)有且僅有一個極值，當(dāng)時在定義域內(nèi)無極值;
（Ⅱ）或

解析試題分析：（Ⅰ）觀察與的特點，可得，，，即可得到函數(shù)，觀察此函數(shù)特征可想到對其求導(dǎo)得，由二次函數(shù)的圖象不難得出在上有解的條件，進而求出的范圍; （Ⅱ）由可得，又由可得，故可令函數(shù)的最大值為正，對函數(shù)求導(dǎo)令其為0得求出，由與，和與的大小關(guān)系對進行分類討論，并求出各自情況的最大值，由最大值大于零即可求出的范圍．
試題解析：（Ⅰ）∵,
,
∴ ∴      (3分)
設(shè)是的兩根，則，∴在定義域內(nèi)至多有一解,
欲使在定義域內(nèi)有極值，只需在內(nèi)有解，且的值在根的左右兩側(cè)異號，∴得               (6分)
綜上：當(dāng)時在定義域內(nèi)有且僅有一個極值，當(dāng)時在定義域內(nèi)無極值．
（Ⅱ）∵存在，使成立等價于的最大值大于0，
∵，∴,
∴得.
當(dāng)時，得；
當(dāng)時，得          (12分)
當(dāng)時，不成立                (13分)
當(dāng)時，得；
當(dāng)時，得；
綜上得：或              (16分)
考點：1.代數(shù)式的化簡;2.函數(shù)的極值;3.導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的運用

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù).
（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題13分) 已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）。
(1)若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
(2)是否存在實數(shù)，使函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)？若存在，求出的值;若不存在，請說明理由。恒成立，則，又，

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已知函數(shù)．
（I） 當(dāng)，求的最小值；
（II） 若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；
（III）過點恰好能作函數(shù)圖象的兩條切線，并且兩切線的傾斜角互補，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）時，求在處的切線方程；
（Ⅱ）若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)時，設(shè)函數(shù)，若，求證：.

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某商場預(yù)計2014年從1月起前個月顧客對某種商品的需求總量（單位：件）
（1）寫出第個月的需求量的表達(dá)式；
（2）若第個月的銷售量（單位：件），每件利潤（單位：元），求該商場銷售該商品，預(yù)計第幾個月的月利潤達(dá)到最大值？月利潤的最大值是多少？（參考數(shù)據(jù)：）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為元,并且每件商品需向總店交元的管理費,預(yù)計當(dāng)每件商品的售價為元時,一年的銷售量為萬件．
（1）求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價的函數(shù)關(guān)系式;
（2）當(dāng)每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的圖象在與軸交點處的切線方程是.
（I）求函數(shù)的解析式；
（II）設(shè)函數(shù)，若的極值存在，求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)取得極值時對應(yīng)的自變量的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（）
（1）若函數(shù)存在極值點，求實數(shù)b的取值范圍；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)且時，令，()，()為曲線y=上的兩動點，O為坐標(biāo)原點，能否使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且斜邊中點在y軸上？請說明理由

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