Question

某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為元,并且每件商品需向總店交元的管理費,預計當每件商品的售價為元時,一年的銷售量為萬件．
（1）求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價的函數(shù)關系式;
（2）當每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值．

Answer 1

（I）.
（II）當每件商品的售價為7元時,該連鎖分店一年的利潤最大,最大值為萬元；
當每件商品的售價為元時,該連鎖分店一年的利潤最大,最大值為萬元.

解析試題分析：（I）由題意，該連鎖分店一年的利潤(萬元)與售價的函數(shù)關系式為.
（II）通過確定，求導數(shù)得到，
令，求得駐點，根據(jù)，.討論
①當時，②當，時，導數(shù)值的正負，求得最大值.
試題解析：
（I）由題意，該連鎖分店一年的利潤(萬元)與售價的函數(shù)關系式為.
（II），
，
令，得或，
因為，，所以，.
①當時，，，
是單調(diào)遞減函數(shù).
故                       10分
②當，即時，
時，；時，
在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減，
故
答:當每件商品的售價為7元時,該連鎖分店一年的利潤最大,
最大值為萬元；
當每件商品的售價為元時,該連鎖分店一年的利潤最大,最大值為萬元.
考點：生活中的優(yōu)化問題舉例，應用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值.