已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)當時,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

(1)增區(qū)間,減區(qū)間;(2);(3).

解析試題分析:(1)將代入函數(shù)解析式,直接利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間;(2)將條件“在區(qū)間上為減函數(shù)”等價轉(zhuǎn)化為“不等式在區(qū)間上恒成立”,結(jié)合參數(shù)分離法進行求解;(3)構(gòu)造新函數(shù),將“不等式在區(qū)間上恒成立”等價轉(zhuǎn)化為“”,利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性圍繞進行求解,從而求出實數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1)當時,,
,
;解,
的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是;
(2)因為函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù),
所以恒成立,
恒成立,;
(3)因為當時,不等式恒成立,
恒成立,設(shè),
只需即可
,
①當時,,
時,,函數(shù)上單調(diào)遞減,故成立;
②當時,令,因為,所以解得,
(i)當,即時,在區(qū)間,
則函數(shù)上單調(diào)遞增,故上無最大值,不合題設(shè);
(ii)當時,即時,在區(qū)間;在區(qū)間
函數(shù)上單調(diào)遞減,在區(qū)間單調(diào)遞增,同樣無最大值,不滿足條件;
③當時,由,故,,
故函數(shù)上單調(diào)遞減,故成立
綜上所述,實數(shù)的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=axln x圖象上點(e,f(e))處的切線與直線y=2x平行,g(x)=x2tx-2.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)在[n,n+2](n>0)上的最小值;
(3)對一切x∈(0,e],3f(x)≥g(x)恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

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已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若存在使不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=lnx-ax(a>0).
(I)當a=2時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值;
(Ⅱ)若對于任意的x∈(0,+),都有f(x)<0,求a的取值范圍.

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已知函數(shù)(其中為常數(shù));
(Ⅰ)如果函數(shù)有相同的極值點,求的值;
(Ⅱ)設(shè),問是否存在,使得,若存在,請求出實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.
(Ⅲ)記函數(shù),若函數(shù)有5個不同的零點,求實數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù),
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的極小值;
(Ⅱ)若函數(shù)上為增函數(shù),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列的前n項和為Sn,對一切正整數(shù)n,點在函數(shù)的圖像上,且過點的切線的斜率為kn
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若,求數(shù)列的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若時,函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為,求的取值范圍.

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已知函數(shù),(其中),設(shè).
(Ⅰ)當時,試將表示成的函數(shù),并探究函數(shù)是否有極值;
(Ⅱ)當時,若存在,使成立,試求的范圍.

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