已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）增區(qū)間，減區(qū)間；（2）；（3）.

解析試題分析：（1）將代入函數(shù)解析式，直接利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間；（2）將條件“在區(qū)間上為減函數(shù)”等價(jià)轉(zhuǎn)化為“不等式在區(qū)間上恒成立”，結(jié)合參數(shù)分離法進(jìn)行求解；（3）構(gòu)造新函數(shù)，將“不等式在區(qū)間上恒成立”等價(jià)轉(zhuǎn)化為“”，利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合函數(shù)單調(diào)性圍繞進(jìn)行求解，從而求出實(shí)數(shù)的取值范圍.
試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，，
，
解得；解得，
故的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是；
（2）因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，
所以對(duì)恒成立，
即對(duì)恒成立，；
（3）因?yàn)楫?dāng)時(shí)，不等式恒成立，
即恒成立，設(shè)，
只需即可
由，
①當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立；
②當(dāng)時(shí)，令，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/93/8/1m12j3.png" style="vertical-align:middle;" />，所以解得，
（i）當(dāng)，即時(shí)，在區(qū)間上，
則函數(shù)在上單調(diào)遞增，故在上無最大值，不合題設(shè)；
（ii）當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上；在區(qū)間上．
函數(shù)在上單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，同樣在無最大值，不滿足條件；
③當(dāng)時(shí)，由，故，，
故函數(shù)在上單調(diào)遞減，故成立
綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝axln x圖象上點(diǎn)(e，f(e))處的切線與直線y＝2x平行，g(x)＝x2－tx－2.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)求函數(shù)f(x)在[n，n＋2](n>0)上的最小值；
(3)對(duì)一切x∈(0，e]，3f(x)≥g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.
（Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若存在使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)f（x）=lnx－ax（a>0）．
（I）當(dāng)a=2時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）若對(duì)于任意的x∈（0，+），都有f（x）<0，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，（其中為常數(shù)）；
（Ⅰ）如果函數(shù)和有相同的極值點(diǎn)，求的值；
（Ⅱ）設(shè)，問是否存在，使得，若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（Ⅲ）記函數(shù)，若函數(shù)有5個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極小值；
（Ⅱ）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，且過點(diǎn)的切線的斜率為kn．
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn．

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已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若時(shí)，函數(shù)在閉區(qū)間上的最大值為，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，，(其中)，設(shè).
（Ⅰ）當(dāng)時(shí),試將表示成的函數(shù),并探究函數(shù)是否有極值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若存在，使成立，試求的范圍.

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