【題目】ABC中,若sin A=2sin Bcos C,sin2A=sin2B+sin2C,試判斷ABC的形狀.

【答案】ABC是等腰直角三角形

【解析】試題分析:

sin2Asin2Bsin2C及正弦定理可得a2b2c2ABC為直角三角形再由sin A2sin Bcos C將角化為邊(或化為角)可得(或BC),從而得ABC為等腰三角形,故ABC為等腰直角三角形

試題解析:

方法一:

根據(jù)正弦定理

sin2Asin2Bsin2C,

a2b2c2,

A是直角BC90°,

sin A=2sin Bcos C,

,

整理得

∴△ABC是等腰直角三角形

方法二:

根據(jù)正弦定理

sin2Asin2Bsin2C,

a2b2c2,

A是直角BC90°,

sin A=2sin Bcos C,

A180°(BC),

sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C2sin Bcos C,

sin(BC)0

又-90°<BC<90°,

BC0,

BC

∴△ABC是等腰直角三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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,

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