【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓的方程為: ,直線的方程為

)當(dāng)時,求直線被圓截得的弦長;

)當(dāng)直線被圓截得的弦長最短時,求直線的方程

)在()的前提下,若為直線上的動點,且圓上存在兩個不同的點到點的距離為,求點的橫坐標(biāo)的取值范圍.

【答案】;(;(

【解析】試題分析:1的方程化為標(biāo)準(zhǔn)式可得圓心,半徑,根據(jù)點到直線距離公式以及勾股定理可得直線被圓截得的弦長;(2當(dāng)所截弦長最短時, 取最大值,

圓心到直線的距離,令, 利用配方法可得取最大值,弦長取最小值,直線上方程為,( 設(shè),當(dāng)以為圓心, 為半徑畫圓,當(dāng)圓與圓剛好相切時, ,解得,可得點橫坐標(biāo)的取值范圍為

試題解析:( )圓的方程為,圓心,半徑

當(dāng)時,直線的方程為

圓心到直線的距離,

弦長

∵圓心到直線的距離

設(shè)弦長為,則

當(dāng)所截弦長最短時, 取最大值,

,令,

,

當(dāng)時, 取到最小值

此時, 取最大值,弦長取最小值,

直線上方程為

)設(shè)

當(dāng)以為圓心, 為半徑畫圓,當(dāng)圓與圓剛好相切時,

,

解得

由題意,圓與圓心有兩個交點時符合題意,

∴點橫坐標(biāo)的取值范圍為

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