Question

【題目】已知曲線C在直角坐標(biāo)系xOy下的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）．以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（I）求曲線C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）直線l的極坐標(biāo)方程是ρcos（θ﹣ ）=3 ，射線OT：θ= （ρ＞0）與曲線C交于A點，與直線l交于B，求線段AB的長．

Answer 1

【答案】解：（I）曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），

消去參數(shù)化為：（x﹣1）2+y2=3，展開為：x2+y2﹣2x﹣2=0，

化為極坐標(biāo)方程：ρ2﹣2ρcosθ﹣2=0．

（II）聯(lián)立 ，化為：ρ2﹣ρ﹣2=0，ρ＞0，解得ρ=2．

射線OT：θ= （ρ＞0）與曲線C交于A點 ．

聯(lián)立 ，

解得ρ=6，射線OT：θ= （ρ＞0）與直線l交于B ，

∴線段AB的長=6﹣2=4

【解析】（1）曲線C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)），消去參數(shù)化為：（x﹣1）2+y2=3，展開利用互化公式即可得出極坐標(biāo)方程．（II）射線OT：θ= （ρ＞0）分別與曲線C，直線l的極坐標(biāo)方程聯(lián)立解出交點坐標(biāo)即可得出．