【題目】設(shè)各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 且滿足an2﹣2Sn=2﹣an（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

【答案】
（1）解：由 ，

得

兩式相減得

即 ，即（an+1﹣an）（an+1+an）﹣（an+1+an）=0

因為an＞0，解得an+1﹣an=1（n∈N*）

故數(shù)列{an}為等差數(shù)列，且公差d=1

又 ，解得a1=2或a1=﹣1（舍去）

故an=n+1


（2）解：

=


【解析】（1）由 ，得 ，兩式相減得 ，即 ，即an+1﹣an=1（n∈N*）即可求數(shù)列{an}的通項公式； 累加即可求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識，掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系，以及對數(shù)列的通項公式的理解，了解如果數(shù)列an的第n項與n之間的關(guān)系可以用一個公式表示，那么這個公式就叫這個數(shù)列的通項公式．

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【題目】已知橢圓的焦距為，且過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若不經(jīng)過點的直線與交于兩點，且直線與直線的斜率之和為，證明：直線的斜率為定值.

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【題目】函數(shù)f（x）=2sin（3x+φ）的圖象向右平移動 個單位，得到的圖象關(guān)于y軸對稱，則|φ|的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】若函數(shù)f（x）=lnx﹣x﹣mx在區(qū)間[1，e2]內(nèi)有唯一的零點，則實數(shù)m的取值范圍是 ．

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（1）求證：A1C∥平面BED；
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（2）試討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若t∈（0，2），對于x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＞x+a都成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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