(本題滿分12分)
對某校高二年級學(xué)生參加社會實(shí)踐活動次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社會實(shí)踐活動的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
10 | 0.25 | |
26 | n | |
| m | P |
| 1 | 0.025 |
合計(jì) | M | 1 |
(Ⅰ)M=40...(Ⅱ) P==.
解析試題分析:(Ⅰ)由分組內(nèi)的頻數(shù)是10,頻率是0.25知,=0.25,
所以M=40. ……2分
因?yàn)轭l數(shù)之和為40,所以10+26+m+1=40,.
.……4分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/a8/4/vhcdc.png" style="vertical-align:middle;" />是對應(yīng)分組的頻率與組距的商,所以. ……6分
(Ⅱ)這個(gè)樣本中,參加社會實(shí)踐活動次數(shù)不少于20次的學(xué)生共有m+1=4人,
設(shè)在區(qū)間[20,25)內(nèi)的人為a1,a2,a3,在區(qū)間[20,25)內(nèi)的人為b,則任選2人共有(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3),(a1,b),(a2,b),(a3,b)共6種情況.……9分
恰有一人參加社會實(shí)踐活動次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的情況有(a1,b),(a2,b),(a3,b)共3種情況.
所以,所求的概率為P==.……12分
考點(diǎn):本題主要考查抽樣方法,頻率的概念及計(jì)算,古典概型概率的計(jì)算。
點(diǎn)評:典型題,統(tǒng)計(jì)中的抽樣方法,頻率直方圖,概率計(jì)算及分布列問題,是高考必考內(nèi)容及題型。古典概型概率的計(jì)算問題,關(guān)鍵是明確基本事件數(shù),往往借助于“樹圖法”,做到不重不漏。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某重點(diǎn)中學(xué)的高二英語老師Vivien,為調(diào)查學(xué)生的單詞記憶時(shí)間開展問卷調(diào)查。發(fā)現(xiàn)在回收上來的1000份有效問卷中,有600名同學(xué)們背英語單詞的時(shí)間安排在白天,另外400名學(xué)生晚上臨睡前背。Vivien老師用分層抽樣的方法抽取50名學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)方法是使兩組學(xué)生記憶40個(gè)無意義音節(jié)(如XIQ、GEH),均要求在剛能全部記清時(shí)就停止識記,并在8小時(shí)后進(jìn)行記憶測驗(yàn)。不同的是,甲組同學(xué)識記結(jié)束后一直不睡覺,8小時(shí)后測驗(yàn);乙組同學(xué)識記停止后立刻睡覺,8小時(shí)后叫醒測驗(yàn)。
乙組同學(xué)識記停止8小時(shí)后的準(zhǔn)確回憶(保持)情況如圖。
(1)由分層抽樣方法,抽取的50名學(xué)生乙組應(yīng)有幾名?
(2)從乙組準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)在[8,20)范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選2人,求兩人均準(zhǔn)確回憶12個(gè)(含12個(gè))以上的概率;
(3)若從是否睡前記憶單詞和單詞小測能否優(yōu)秀進(jìn)行統(tǒng)計(jì),運(yùn)用22列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn),經(jīng)計(jì)算K2=4.069,參考下表你能得到什么統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論?
P(K≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生作為樣本,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六組:,,…,后得到如圖的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求圖中實(shí)數(shù)的值;
(Ⅱ)若該校高一年級共有學(xué)生500人,試估計(jì)該校高一年級在這次考試中成績不低于60分的人數(shù);
(Ⅲ)若從樣本中數(shù)學(xué)成績在與兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生,試用列舉
法求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
某大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師上學(xué)期分別采用了兩種不同的教學(xué)方式對甲、乙兩個(gè)大一新生班進(jìn)行教改試驗(yàn)(兩個(gè)班人數(shù)均為60人,入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同;勤奮程度和自覺性都一樣),F(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名同學(xué)的上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試成績,得到莖葉圖如下:
(Ⅰ)依莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均分高?
(Ⅱ)從乙班這20名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名高等數(shù)學(xué)成績不得低于85分的同學(xué),求成績?yōu)?0分的同學(xué)被抽中的概率;
(Ⅲ)學(xué)校規(guī)定:成績不低于85分的為優(yōu)秀,請?zhí)顚懴旅娴?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/db/8/1y1mp3.png" style="vertical-align:middle;" />列聯(lián)表,并判斷“能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)?”
| 甲班 | 乙班 | 合計(jì) |
優(yōu)秀 | | | |
不優(yōu)秀 | | | |
合計(jì) | | | |
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤氣用量和支付費(fèi)用如下表所示:
月份 | 用氣量(立方米) | 煤氣費(fèi)(元) |
1 | 4 | 4.00 |
2 | 25 | 14.00 |
3 | 35 | 19.00 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題12分)
某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得下表數(shù)據(jù)
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
某校從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(均為整數(shù))分成六組[40,50),[50,60)...[90,100]后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息,回答下列問題:
(1)求成績落在[70,80)上的頻率,并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖;
(2)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格);
(3)把90分以上(包括90分)視為成績優(yōu)秀,那么從成績是60分以上(包括60分)的學(xué)生中選一人,求此人成績優(yōu)秀的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題10分)某化肥廠甲、乙兩個(gè)車間包裝肥料,在自動包裝傳送帶上每隔30min抽取一包產(chǎn)品,稱其重量,分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下:
甲:102, 101, 99, 98, 103, 98, 99;
乙:110, 115, 90, 85, 75, 115, 110。
(Ⅰ)這種抽樣方法叫做什么抽樣方法?
(Ⅱ)將這兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示出來;
(Ⅲ)將兩組數(shù)據(jù)比較:說明哪個(gè)車間的產(chǎn)品較穩(wěn)定。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn),F(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次,記錄如下:
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù),并指出兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
(2)從平均數(shù)、方差考慮,你認(rèn)為哪位學(xué)生更穩(wěn)定?請說明理由。
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