甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn),F(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機抽取8次,記錄如下:
甲 82 81 79 78 95 88 93 84
乙 92 95 80 75 83 80 90 85
(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù),并指出兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
(2)從平均數(shù)、方差考慮,你認為哪位學(xué)生更穩(wěn)定?請說明理由。
(Ⅰ) 作出莖葉圖如下:
(Ⅱ)甲的成績較穩(wěn)定,派甲參賽比較合適.
解析試題分析:(1)根據(jù)所給的數(shù)據(jù),以十位做莖,個位做葉,做出莖葉圖,注意圖形要做到美觀,不要丟失數(shù)據(jù).
(2)根據(jù)所給的數(shù)據(jù)做出兩個人的平均數(shù)和方差,把平均數(shù)和方差進行比較,得到兩個人的平均數(shù)相等,但是乙的方差大于甲的方差,得到要派甲參加.
解:(Ⅰ) 作出莖葉圖如下:
(Ⅱ)派甲參賽比較合適.理由如下:
,
,
,
∵,,∴甲的成績較穩(wěn)定,派甲參賽比較合適.
考點:本試題主要考查了對于兩組數(shù)據(jù),通常要求的是這組數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù),用這兩個特征數(shù)來表示分別表示兩組數(shù)據(jù)的特征,即平均水平和穩(wěn)定程度.
點評:解決該試題的關(guān)鍵是理解方差和平均數(shù)各自代表的含義。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
對某校高二年級學(xué)生參加社會實踐活動次數(shù)進行統(tǒng)計,隨機抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社會實踐活動的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
10 | 0.25 | |
26 | n | |
| m | P |
| 1 | 0.025 |
合計 | M | 1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分10分)對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計,隨機抽取名學(xué)生作為樣本,得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
10 | 0.25 | |
24 | ||
| ||
| 2 | 0.05 |
合計 | 1 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分13分)
為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖),圖中從左到右各小長方形面積之比為2:4:17:15:9:3,第二小組頻數(shù)為12.
(Ⅰ)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?
(Ⅱ)若次數(shù)在110以上(含110次)為達標,試估計該學(xué)校全體高一學(xué)生的達標率是多少?(Ⅲ)在這次測試中,學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)各是是多少?(精確到0.1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)在育民中學(xué)舉行的電腦知識競賽中,將九年級兩個班參賽的學(xué)生成績(得分均為整數(shù))進行整理后分成五組,繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30,0.15,0.10,0.05,第二小組的頻數(shù)是40.
(1)求第二小組的頻率,并補全這個頻率分布直方圖;
(2)求這兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少?
(3)求兩個班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
以下是測得的某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y(單位:百萬元)之間,有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù):
廣告費支出x | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 |
銷售額y | 30 | 40 | 60 | 50 | 70 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加個某零件所花費的時間,為此作了四次實驗,得到的數(shù)據(jù)如下:
零件的個數(shù)x(個) | 2 | 3 | 4 | 5 |
加工的時間y(小時) | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
第26屆世界大學(xué)生夏季運動會將于2011年8月12日至23日在深圳舉行,為了搞好接待工作,組委會在某學(xué)院招募了名男志愿者和名女志愿者,調(diào)查發(fā)現(xiàn),這名志愿者的身高如下:(單位:cm )
若身高在cm以上(包括cm)定義為“高個子”,身高在cm以下定義為“非高個子”,且只有“女高個子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”.
(1)如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取人,再從這人中選人,則至少有一人是“高個子”的概率是多少?
(2)若從所有“高個子”中選名志愿者,用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù),試寫出的分布列,并求的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù)
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖;
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤.試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測:生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤?
(參考公式:,其中)
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