(本小題滿分12分)
某大學(xué)高等數(shù)學(xué)老師上學(xué)期分別采用了兩種不同的教學(xué)方式對甲、乙兩個大一新生班進(jìn)行教改試驗(yàn)(兩個班人數(shù)均為60人,入學(xué)數(shù)學(xué)平均分?jǐn)?shù)和優(yōu)秀率都相同;勤奮程度和自覺性都一樣)。現(xiàn)隨機(jī)抽取甲、乙兩班各20名同學(xué)的上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試成績,得到莖葉圖如下:

(Ⅰ)依莖葉圖判斷哪個班的平均分高?
(Ⅱ)從乙班這20名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名高等數(shù)學(xué)成績不得低于85分的同學(xué),求成績?yōu)?0分的同學(xué)被抽中的概率;
(Ⅲ)學(xué)校規(guī)定:成績不低于85分的為優(yōu)秀,請?zhí)顚懴旅娴?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/db/8/1y1mp3.png" style="vertical-align:middle;" />列聯(lián)表,并判斷“能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)?”

 
甲班
乙班
合計(jì)
優(yōu)秀
 
 
 
不優(yōu)秀
 
 
 
合計(jì)
 
 
 
下面臨界值表僅供參考:

0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(參考公式:其中) 
(Ⅳ)從乙班高等數(shù)學(xué)成績不低于85分的同學(xué)中抽取2人,成績不低于90分的同學(xué)得獎金100元,否則得獎金50元,記為這2人所得的總獎金,求的分布列和數(shù)學(xué)期望。

(1) 乙班的平均分高 (2)
(3) 在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下可以認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)
(4)150

解析試題分析:解:
(Ⅰ)甲班高等數(shù)學(xué)成績集中于60-90分之間,而乙班數(shù)學(xué)成績集中于80-100分之間,所以乙班的平均分高 ………………………………2分
(Ⅱ)………………………………4分
(Ⅲ)

 
甲班
乙班
合計(jì)
優(yōu)秀
3
10
13
不優(yōu)秀
17
10
27
合計(jì)
20
20
40
………………………………6分
,因此在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下可以認(rèn)為成績優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)!8分
(Ⅳ)
所以

100元
150元
200元




………………………………10分
(元) ………………………………12分
考點(diǎn):莖葉圖,獨(dú)立性檢驗(yàn)、分布列等知識的運(yùn)用
點(diǎn)評:解題的關(guān)鍵是理解莖葉圖表示數(shù)字特征的求解,以及分布列的求和和數(shù)學(xué)期望值的運(yùn)用。屬于基礎(chǔ)題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
溫差x(℃)
10
11
13
12
8
發(fā)芽y(顆)
23
25
30
26
16
該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,剩下的2組數(shù)據(jù)用于回歸方程檢驗(yàn).
回歸直線方程參考公式:,   
(1)請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆,則
認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(1)中所得的線性回歸方程是否可靠?
(3)請預(yù)測溫差為14℃的發(fā)芽數(shù)。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某校為了解畢業(yè)班學(xué)業(yè)水平考試學(xué)生的數(shù)學(xué)考試情況, 抽取了該校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績, 將所有數(shù)據(jù)整理后, 畫出了樣頻率分布直方圖(所圖所示), 若第1組、第9組的頻率各為.

(Ⅰ) 求的值, 并估計(jì)這次學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)成績的平均數(shù);
(Ⅱ)若全校有1500名學(xué)生參加了此次考試,估計(jì)成績在分內(nèi)的人數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

中日“釣魚島爭端”問題越來越引起社會關(guān)注,我校對高一600名學(xué)生進(jìn)行了一次“釣魚島”
知識測試,并從中抽取了部分學(xué)生的成績(滿分100分)作為樣本,繪制了下面尚未完成的頻率分布表和
頻率分布直方圖.

(1)填寫答題卡頻率分布表中的空格,補(bǔ)全頻率分布直方圖,并標(biāo)出每個小矩形對應(yīng)的縱軸數(shù)據(jù);
(2)試估計(jì)該年段成績在段的有多少人;
(3)請你估算該年級的平均分.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某市居民1999~2003年貨幣收入與購買商品支出的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示:單位:億元

年份
1999
2000
2001
2002
2003
貨幣收入
40
42
44
47
50
購買商品支出
33
34
36
39
41
(Ⅰ)畫出散點(diǎn)圖,判斷xY是否具有相關(guān)關(guān)系;

(Ⅱ)已知,請寫出Yx的回歸直   線方程,并估計(jì)貨幣收入為52(億元)時,購買商品支出大致為多少億元?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題共12分)
現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,隨機(jī)抽調(diào)了50人,他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表.

月收入(單位百元)
[15,25
[25,35
[35,45
[45,55
[55,65
[65,75
頻數(shù)
5
10
15
10
5
5
贊成人數(shù)
4
8
12
5
2
1
 
(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認(rèn)為“月收入以5500為分界點(diǎn)對“樓市限購令” 的態(tài)度有差異;
 
月收入不低于55百元的人數(shù)
月收入低于55百元的人數(shù)
合計(jì)
贊成


 
不贊成


 
合計(jì)
 
 
 
 
(2)若對在[15,25) ,[25,35)的被調(diào)查中各隨機(jī)選取兩人進(jìn)行追蹤調(diào)查,記選中的4人中不贊成“樓市限購令”人數(shù)為 ,求隨機(jī)變量的分布列。
附:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本題滿分12分)
對某校高二年級學(xué)生參加社會實(shí)踐活動次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社會實(shí)踐活動的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下:

分組
頻數(shù)
頻率

10
0.25

26
n
 
m
P
 
1
0.025
合計(jì)
M
1

(Ⅰ)求出表中M,P及圖中的值;
(Ⅱ)在所取樣本中,從參加社會實(shí)踐活動的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人,求恰有一人參加社會實(shí)踐活動次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

某研究機(jī)構(gòu)對高三學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得下表數(shù)據(jù)

x
6
8
10
12
y
2
3
5
6
請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖; (要求 : 點(diǎn)要描粗
(2)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程;(3)試根據(jù)(II)求出的線性回歸方程,預(yù)測記憶力為9的同學(xué)的判斷力。
(相關(guān)公式:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題滿分13分)
為了了解高一學(xué)生的體能情況,某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出頻率分布直方圖(如圖),圖中從左到右各小長方形面積之比為2:4:17:15:9:3,第二小組頻數(shù)為12.

(Ⅰ)第二小組的頻率是多少?樣本容量是多少?
(Ⅱ)若次數(shù)在110以上(含110次)為達(dá)標(biāo),試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的達(dá)標(biāo)率是多少?(Ⅲ)在這次測試中,學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)、眾數(shù)各是是多少?(精確到0.1)

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同步練習(xí)冊答案