某重點(diǎn)中學(xué)的高二英語老師Vivien,為調(diào)查學(xué)生的單詞記憶時(shí)間開展問卷調(diào)查。發(fā)現(xiàn)在回收上來的1000份有效問卷中,有600名同學(xué)們背英語單詞的時(shí)間安排在白天,另外400名學(xué)生晚上臨睡前背。Vivien老師用分層抽樣的方法抽取50名學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)方法是使兩組學(xué)生記憶40個(gè)無意義音節(jié)(如XIQ、GEH),均要求在剛能全部記清時(shí)就停止識(shí)記,并在8小時(shí)后進(jìn)行記憶測(cè)驗(yàn)。不同的是,甲組同學(xué)識(shí)記結(jié)束后一直不睡覺,8小時(shí)后測(cè)驗(yàn);乙組同學(xué)識(shí)記停止后立刻睡覺,8小時(shí)后叫醒測(cè)驗(yàn)。
乙組同學(xué)識(shí)記停止8小時(shí)后的準(zhǔn)確回憶(保持)情況如圖。
(1)由分層抽樣方法,抽取的50名學(xué)生乙組應(yīng)有幾名?
(2)從乙組準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)在[8,20)范圍內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選2人,求兩人均準(zhǔn)確回憶12個(gè)(含12個(gè))以上的概率;
(3)若從是否睡前記憶單詞和單詞小測(cè)能否優(yōu)秀進(jìn)行統(tǒng)計(jì),運(yùn)用22列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn),經(jīng)計(jì)算K2=4.069,參考下表你能得到什么統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論?
P(K≥k0) | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 |
(1)20人 (2)(3)有95%以上把握可以說明“是否睡前記憶單詞”和“單詞小測(cè)能否優(yōu)秀”是有關(guān)系的.
解析試題分析:(Ⅰ)由分層抽樣原理,乙組應(yīng)抽取人
(Ⅱ)乙組準(zhǔn)確回憶音節(jié)數(shù)在范圍內(nèi)的學(xué)生有=1人,編號(hào)記為1,范圍內(nèi)的學(xué)生有人,記為2和3,,范圍內(nèi)的學(xué)生有2人,記為4和5.從這五人中隨機(jī)選兩人為事件A,共有10種等可能的結(jié)果:
記“兩人均能準(zhǔn)確記憶12個(gè)(含12個(gè))以上”為事件B, 則事件B包括6種可能結(jié)果:
故,即兩人均準(zhǔn)確回憶12個(gè)(含12個(gè))以上的概率為
(Ⅲ)K2=4.069>3.841
所以有95%以上把握可以說明“是否睡前記憶單詞”和“單詞小測(cè)能否優(yōu)秀”是有關(guān)系的.
(或者有不超過5%的犯錯(cuò)幾率說明“是否睡前記憶單詞”和“單詞小測(cè)能否優(yōu)秀”有關(guān)系).
考點(diǎn):頻率分布圖 分層抽樣 獨(dú)立性檢驗(yàn)
點(diǎn)評(píng):本題考查充本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí),讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵,條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù);扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一次考試中,五名學(xué)生的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)缦卤硭荆?
(1)要從 5 名學(xué)生中選2 人參加一項(xiàng)活動(dòng),求選中的學(xué)生中至少有一人的物理成績高于90分的概率;
(2)請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中畫出它們的散點(diǎn)圖,并求這些數(shù)據(jù)的線性回歸方程 .
(附:回歸直線的方程是 : , 其中)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如右表:
性別 是否需要志愿者 | 男 | 女 |
需要 | 40 | 30 |
不需要 | 160 | 270 |
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100棵種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差x(℃) | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
發(fā)芽y(顆) | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在關(guān)于人體脂肪含量(百分比)和年齡關(guān)系的研究中,得到如下一組數(shù)據(jù)
年齡 | 23 | 27 | 39 | 41 | 45 | 50 |
脂肪含量 | 9.5 | 17.8 | 21.2 | 25.9 | 27.5 | 28.2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
通過隨機(jī)詢問110名性別不同的行人,對(duì)過馬路是愿意走斑馬線還是愿意走人行天橋進(jìn)行抽樣調(diào)查,得到如下的列聯(lián)表:
| 男 | 女 | 總計(jì) |
走天橋 | 40 | 20 | |
走斑馬線 | 20 | 30 | |
總計(jì) | | | |
0.050 0.010 0.001 | |
3.841 6.635 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取容量為50的學(xué)生成績樣本,得頻率分布表如下:
組號(hào) | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第一組 | 8 | 0.16 | |
第二組 | ① | 0.24 | |
第三組 | 15 | ② | |
第四組 | 10 | 0.20 | |
第五組 | 5 | 0.10 | |
合 計(jì) | 50 | 1.00 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某校為了解畢業(yè)班學(xué)業(yè)水平考試學(xué)生的數(shù)學(xué)考試情況, 抽取了該校100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績, 將所有數(shù)據(jù)整理后, 畫出了樣頻率分布直方圖(所圖所示), 若第1組、第9組的頻率各為.
(Ⅰ) 求的值, 并估計(jì)這次學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)成績的平均數(shù);
(Ⅱ)若全校有1500名學(xué)生參加了此次考試,估計(jì)成績?cè)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/99/3/6qvk74.png" style="vertical-align:middle;" />分內(nèi)的人數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
對(duì)某校高二年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
10 | 0.25 | |
26 | n | |
| m | P |
| 1 | 0.025 |
合計(jì) | M | 1 |
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