已知數(shù)列{an}中，a1=1，且對任意的正整數(shù)m、n滿足am+n=am+an+2mn，求a2014．
考點：數(shù)列遞推式
專題：點列、遞歸數(shù)列與數(shù)學歸納法
分析：令m=1，得到a1+n=a1+an+2n=an+2n+1，利用累加法即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵a1=1，且對任意的正整數(shù)m、n滿足am+n=am+an+2mn，
∴令m=1，得到an+1=a1+an+2n=an+2n+1，
即an+1-an=2n+1，
則a2-a1=3，
a3-a2=5，
a4-a3=7，
…
a2014-a2013=2×2013+1=4027，
兩邊同時相加，
則a2014-a1=3+5+…+4027，
即a2014=1+3+5+…+4027=
1+4027
2
×2014=2014×2014=20142
點評：本題主要考查數(shù)列遞推公式的應(yīng)用，利m=1，利用累加法是解決本題的關(guān)鍵，考查學生的計算能力．
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓C：（x-1）2+（y+2）2=5的圓心坐標和半徑分別為（　　）
A、（1，2），5
B、（1，-2），5
C、（1，-2），
5
D、（-1，2），
5

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某單位建造一間背面靠墻的倉庫，已知倉庫地面面積為27平方米，倉庫正面每平方米的造價為1500元，倉庫側(cè)面每平方米的造價為1000元，倉庫頂?shù)脑靸r為6400元，如果墻高3米，且不計房屋背面和地面的費用，問怎樣設(shè)計總造價最低？最低造價是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等差數(shù)列{an}中，an=11，d=2，Sn=35，則a1=
 
．

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在△ABC上，B=60°，b2=ac，則△ABC的形狀為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖（1），等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=2，∠ABC=60°，E是BC的中點，將△ABE沿AE折起，得到如圖（2）所示的四棱錐B′-AECD，連結(jié)B′C，B′D，F(xiàn)是CD的中點，P是B′C的中點，且PF=
6
2
．

（1）求證：AE⊥平面PEF；
（2）求二面角B′-EF-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明點到直線的距離公式：已知點P（x0，y0）及直線L：Ax+By+C=0，證明點P到直線L的距離d=
|Ax0+By0+C|
A2+B2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（lg
1+x
1-x
）+2f（lg
1-x
1+x
）=x，求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐中，底面ABCD為矩形，PA⊥底面ABCD，M、N分別是AB、PC中點．
（Ⅰ）求證：MN∥平面PAD；
（Ⅱ）求證：AB⊥MN．

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