Question

已知f（lg

1+x

1-x

）+2f（lg

1-x

1+x

）=x，求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：用換元法，設(shè)

1+x

1-x

=t（t＞0），求出x的表達(dá)式，把f（x）化為f（t）的形式，再求出f（t）的表達(dá)式，即為f（x）的解析式．

解答： 解：根據(jù)題意，設(shè)

1+x

1-x

=t，（t＞0）；
∴x∈（-1，1），
∴x=

10t-1

10t+1

，
∴f（x）可化為f（t）+2f（-t）=

10t-1

10t+1

①；
∴f（-t）+2f（t）=

10-t-1

10-t+1

=

1-10t

1+10t

②；
由①、②得：f（t）=

1-10t

1+10t

，（t＞0）；
∴f（x）=

1-10x

1+10x

，（x＞0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用換元法求函數(shù)解析式的問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)題意，設(shè)出

1+x

1-x

=t，結(jié)合解析式的特征，列出方程組，從而求出函數(shù)的解析式來，是基礎(chǔ)題．