Question

在直角坐標(biāo)系中，曲線C₁的參數(shù)方程為

x=cosθ y=sinθ

，θ∈[0，π]，曲線C₂的方程為y=x+b．若曲線C₁與C₂有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專題：選作題,坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：先消去參數(shù)θ得到曲線的普通方程，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，進(jìn)行代換即得曲線C₂在的直角坐標(biāo)方程．在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出它們的圖形，由圖觀察即可得實(shí)數(shù)b的取值范圍．

解答：解：曲線C₁的參數(shù)方程為

x=cosθ y=sinθ

，θ∈[0，π]，化為普通方程x²+y²=1（y≥0），圖象是圓心在原點(diǎn)半徑為1的上半圓．
由圓心到直線y=x+b的距離得：d=

|b|

2

，得到b=±

2

，
結(jié)合圖象得：實(shí)數(shù)b的取值范圍是1≤b＜

2

．
故答案為：1≤b＜

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，圓的參數(shù)方程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，能進(jìn)行極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化．