Question

已知直線

x=1+t y=-3 3 + 3 t

（t為參數(shù)）與圓x²+y²=16交于A，B，則AB中點M的極坐標為

 

．

Answer 1

考點：參數(shù)方程化成普通方程

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：把直線方程化為普通方程，與圓的方程聯(lián)立可得關于x的一元二次方程，利用根與系數(shù)即可得出中點坐標，再利用直角坐標與極坐標的互化公式即可得出．

解答：解：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），M（x₀，y₀）．
由直線

x=1+t y=-3 3 + 3 t

（t為參數(shù)）消去t可得y=

3

x-4

3

．
聯(lián)立

y= 3 x-4 3 x2+y2=16

，化為x²-6x+8=0，
∴x₁+x₂=6，∴x0=

x1+x2

2

=3．
∴y0=

3

x0-4

3

=3

3

-4

3

=-

3

．
∴M(3，

3

)．
∴ρ=

32+( 3 )2

=2

3

．
tanθ=

3

3

，θ=

π

6

．
∴AB中點M的極坐標為(2

3

，

π

6

)．
故答案為：(2

3

，

π

6

)．

點評：本題考查了把直線方程化為普通方程、直線與圓相交問題轉化為方程聯(lián)立、一元二次方程的根與系數(shù)、中點坐標公式、直角坐標與極坐標的互化公式等基礎知識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于中檔題．