【題目】如圖所示，P是四邊形ABCD所在平面外的一點，四邊形ABCD是∠DAB＝60°且邊長為a的菱形．側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．

（1）若G為AD邊的中點，求證：BG⊥平面PAD；
（2）求證：AD⊥PB．

【答案】
（1）證明：連結(jié)PG，

由題知△PAD為正三角形，G是AD的中點，∴PG⊥AD．

又平面PAD⊥平面ABCD，∴PG⊥平面ABCD，∴PG⊥BG．

又∵四邊形ABCD是菱形且∠DAB＝60°，∴BG⊥AD．

又AD∩PG＝G，∴BG⊥平面PAD．


（2）解：由（1）可知BG⊥AD，PG⊥AD．

所以AD⊥平面PBG，所以AD⊥PB．


【解析】(1)結(jié)合已知條件利用正三角形的特點即可得到線線垂直，再由面面垂直的性質(zhì)定理即可得出線面垂直進而得到線線垂直然后由菱形的特點得出線線垂直進而得到線面垂直。(2)根據(jù)(1)的結(jié)論即可得到線線垂直再由線面垂直的判定定理即可得證。
【考點精析】掌握直線與平面垂直的判定和直線與平面垂直的性質(zhì)是解答本題的根本，需要知道一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想；垂直于同一個平面的兩條直線平行．

練習冊系列答案
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【題目】某中學為了解學生數(shù)學課程的學習情況，在3000名學生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學生的某次數(shù)學考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖（如圖）．根據(jù)頻率分布直方圖推測，這3000名學生在該次數(shù)學考試中成績小于60分的學生數(shù)是 ．

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（1）設bn=an+3，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{an}的通項公式．
（2）求數(shù)列{nan}的前n項和Tn ．

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區(qū)間

[25，30）

[30，35）

[35，40）

[40，45）

[45，50]

人數(shù)

25

a

b


（1）求正整數(shù)a，b，N的值；
（2）現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組的人數(shù)分別是多少？
（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有1人在第3組的概率．

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①不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，都有MN∥平面DEC；②不論D折至何位置，都有MN⊥AE；③不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，都有MN∥AB；④在折起過程中，一定存在某個位置，使EC⊥AD.

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【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn,數(shù)列{Sn}的前n項和為Tn,滿足Tn=2Sn-n2,n∈N*.
（1）求a1的值;
（2）求數(shù)列{an}的通項公式.

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【題目】如果 ， 是平面 內(nèi)所有向量的一組基底，那么（ ）
A.若實數(shù) ， ，使 ，則
B.空間任一向量 可以表示為 ，這里 ， 是實數(shù)
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【題目】對于函數(shù)f（x）=xlnx有如下結(jié)論： ①該函數(shù)為偶函數(shù)；
②若f′（x0）=2，則x0=e；
③其單調(diào)遞增區(qū)間是[ ，+∞）；
④值域是[ ，+∞）；
⑤該函數(shù)的圖象與直線y=﹣ 有且只有一個公共點．（本題中e是自然對數(shù)的底數(shù)）
其中正確的是（請把正確結(jié)論的序號填在橫線上）

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