Question

【題目】某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動．他們的年齡在25歲至50歲之間．按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．下表是年齡的頻率分布表．

區(qū)間	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
人數(shù)	25	a	b

（1）求正整數(shù)a，b，N的值；
（2）現(xiàn)要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1，2，3組的人數(shù)分別是多少？
（3）在（2）的條件下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有1人在第3組的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖可知，[25，30）與[30，35）兩組的人數(shù)相同，

∴a=25人．

且 人．

總?cè)藬?shù) 人

（2）解：因為第1，2，3組共有25+25+100=150人，利用分層抽樣在150名員工中抽取6人，每組抽取的人數(shù)分別為：

第1組的人數(shù)為 ，

第2組的人數(shù)為 ，

第3組的人數(shù)為 ，

∴第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人

（3）解：由（2）可設(shè)第1組的1人為A，第2組的1人為B，第3組的4人分別為C1，C2，C3，C4，則從6人中抽取2人的所有可能結(jié)果為：

（A，B），（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），（C1，C2），（C1，C3），（C1，C4），（C2，C3），（C2，C4），（C3，C4），共有15種．

其中恰有1人年齡在第3組的所有結(jié)果為：（A，C1），（A，C2），（A，C3），（A，C4），（B，C1），（B，C2），（B，C3），（B，C4），共有8種．

所以恰有1人年齡在第3組的概率為

【解析】（1）根據(jù)小矩形的高= ，故頻數(shù)比等于高之比，由此可得a、b的值；（2）計算分層抽樣的抽取比例為 = ，用抽取比例乘以每組的頻數(shù)，可得每組抽取人數(shù)；（3）利用列舉法寫出從6人中隨機抽取2人的所有基本事件，分別計算總個數(shù)與恰有1人在第3組的個數(shù)，根據(jù)古典概型概率公式計算．
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解頻率分布直方圖的相關(guān)知識，掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況.通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．