【題目】對(duì)于函數(shù)f（x）=xlnx有如下結(jié)論： ①該函數(shù)為偶函數(shù)；
②若f′（x0）=2，則x0=e；
③其單調(diào)遞增區(qū)間是[ ，+∞）；
④值域是[ ，+∞）；
⑤該函數(shù)的圖象與直線y=﹣ 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．（本題中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）
其中正確的是（請(qǐng)把正確結(jié)論的序號(hào)填在橫線上）

【答案】②③⑤
【解析】解：f（x）=xlnx的定義域是（0，+∞），故不是偶函數(shù)，故①錯(cuò)誤； f′（x）=lnx+1，令f′（x0）=2，即lnx0+1=2，解得：x0=e，故②正確；
令f'（x）＞0，即lnx+1＞0，
解得：x＞ ，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[ ，+∞），故③正確；
由f（x）在（0， ）遞減，在（ ，+∞）遞增，
得：f（x）的最小值是f（ ）=﹣ ，
故f（x）的值域是[﹣ ，+∞），故④錯(cuò)誤；
故該函數(shù)的圖象與直線y=﹣ 有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，⑤正確；
所以答案是：②③⑤．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識(shí)可以得到問(wèn)題的答案，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，P是四邊形ABCD所在平面外的一點(diǎn)，四邊形ABCD是∠DAB＝60°且邊長(zhǎng)為a的菱形．側(cè)面PAD為正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD．

（1）若G為AD邊的中點(diǎn)，求證：BG⊥平面PAD；
（2）求證：AD⊥PB．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知直線 ，在下列四個(gè)命題紅，正確命題的個(gè)數(shù)（ ）
①若 ②若 ，則
③若 ，則 ④若 ，則
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{bn}滿足bn=| |，其中a1=2，an+1=
（1）求b1 ， b2 ， b3 ， 并猜想bn的表達(dá)式（不必寫(xiě)出證明過(guò)程）；
（2）設(shè)cn= ，數(shù)列|cn|的前項(xiàng)和為Sn ， 求證Sn＜ ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，導(dǎo)函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）（ ）
A.無(wú)極大值點(diǎn)，有四個(gè)極小值點(diǎn)
B.有三個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)
C.有兩個(gè)極大值點(diǎn)，兩個(gè)極小值點(diǎn)
D.有四個(gè)極大值點(diǎn)，無(wú)極小值點(diǎn)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平面α內(nèi)有一以AB為直徑的圓，PA⊥α，點(diǎn)C在圓周上移動(dòng)（不與A，B重合），點(diǎn)D，E分別是A在PC，PB上的射影，則（ ）
A.∠ACD是二面角A﹣PC﹣B的平面角
B.∠AED是二面角A﹣PB﹣C的平面角
C.∠EDA是二面角A﹣PC﹣B的平面角
D.∠DAE是二面角B﹣PA﹣C的平面角

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．已知曲線C1： （t為參數(shù)），C2： （θ為參數(shù)）． （Ⅰ）化C1 ， C2的方程為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；
（Ⅱ）若C1上的點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t=﹣ ，Q為C2上的動(dòng)點(diǎn)，求線段PQ的中點(diǎn)M到直線C3：ρcosθ﹣ ρsinθ=8+2 距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】①設(shè)三個(gè)正實(shí)數(shù)a ， b ， c ， 滿足 ，求證：a ， b ， c一定是某一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)；
②設(shè)n個(gè)正實(shí)數(shù) a1,a2,...an 滿足不等式 (其中 )，求證： a1,a2,...an 中任何三個(gè)數(shù)都是某一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】直線mx+ y﹣1=0在y軸上的截距是﹣1，且它的傾斜角是直線 =0的傾斜角的2倍，則（ ）
A.m=﹣ ，n=﹣2
B.m= ，n=2
C.m= ，n=﹣2
D.m=﹣ ，n=2

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