【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC ， AE⊥DC ， M ， N分別是AD ， BE的中點(diǎn)，將三角形ADE沿AE折起，則下列說(shuō)法正確的是(填序號(hào))．

①不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，都有MN∥平面DEC；②不論D折至何位置，都有MN⊥AE；③不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，都有MN∥AB；④在折起過(guò)程中，一定存在某個(gè)位置，使EC⊥AD.

【答案】①②④
【解析】將三角形ADE沿AE折起后幾何體如圖所示：

①因?yàn)镸、N分別是AD、BE的中點(diǎn)，所以不論D折至何位置（不在平面ABC內(nèi)）都有 ， 所以①正確；

② ，所以②正確；

③ , 而 與 相交，所以 與 相交，所以③錯(cuò)；

④當(dāng) 時(shí)，因?yàn)? 平面 ,所以存在某個(gè)位置，使 ，所以④正確；故答案為①②④．

根據(jù)題意結(jié)合已知條件利用中點(diǎn)的性質(zhì)結(jié)合線面平行的判定定理以及線面平行的性質(zhì)定理即可得到①②正確，再由線面垂直的判定定理以及線面垂直的性質(zhì)定理即可得出③錯(cuò)④正確。

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