Question

7．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$x²+1（x＞0），則下列關(guān)于函數(shù)y=f（x）的說(shuō)法正確的是①（填序號(hào)）．
①在區(qū)間（0，1），（1，2）內(nèi)均有零點(diǎn)；
②在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間（1，2）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)；
③在區(qū)間（0，1），（1，2）內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)，；
④在區(qū)間（0，1）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)判定定理即可判斷．

解答 解：f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$x²+1，
f（$\frac{1}{e}$）=ln$\frac{1}{e}$-$\frac{1}{2{e}^{2}}$+1=-$\frac{1}{2{e}^{2}}$＜0
∴f（$\frac{1}{e}$）＜0，f（1）=$\frac{1}{2}$＞0，f（2）=ln2-2+1=ln2-1=ln2-lne＜0，
∴f（$\frac{1}{e}$）f（1）＜0，f（1）f（2）＜0，
故在區(qū)間（0，1），（1，2）內(nèi)均有零點(diǎn)，
故答案為：①

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判斷定理，屬于基礎(chǔ)題．