18．已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+2，x∈[-5，5]．
（1）當a=-1時，求函數(shù)的最大值和最小值；
（2）求實數(shù)a的取值范圍，使y=f（x）在區(qū)間[-5，5]上不是單調函數(shù)；并求函數(shù)的最大值．

分析 （1）求出函數(shù)的單調區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可；（2）求出函數(shù)的對稱軸，從而求出a的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質求出f（x）在[-5，5]上的最大值即可．

解答 解：（1）當a=-1時，f（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1，
對稱軸x=1，開口向上，f（x）在[-5，1）遞減，在（1，5]遞增，
最大值為f（-5）=37，最小值為f（1）=1；
（2）f（x）的對稱軸x=-a，若f（x）在[-5，5]不單調，
則-5＜-a＜5，即-5＜a＜5，
當-5＜a＜0時，f（x）max=27-10a； 
當0≤a＜5時，f（x）max=27+10a．

點評 本題考查了函數(shù)的單調性、最值問題，掌握二次函數(shù)的性質是解題的關鍵，本題是一道基礎題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$ （x≠0，常數(shù)a∈R）．
（1）判斷f（x）的奇偶性，并證明；
（2）若f（1）=2，試判斷f（x）在[2，+∞）上的單調性，并證明．

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9．在直角坐標系xOy中，以O為極點，x中正半軸為極軸建立坐標系，直線l的極坐標方程為$ρsin（θ+\frac{π}{4}）=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}+rcosθ\\ y=-\frac{{\sqrt{2}}}{2}+rsinθ\end{array}\right.（θ$為參數(shù)，r＞0）
（1）求直線l的普通方程以及圓心C的坐標；
（2）當r為何值時，圓C上的點到直線l的最大距離為3．

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6．二項式${（2{x^2}-\frac{1}{x}）^5}$展開式中含x4的二項式系數(shù)為（　　）
A．80B．10C．-10D．-80

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13．如圖，在正三棱柱（側棱垂直于底面，且底面是正三角形）ABC-A1B1C1中，D是AC邊的中點．
（1）求證：AB1∥平面DBC1；
（2）當CA1⊥AB1時，求證：CA1⊥平面DBC1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．（3x+1）n展開式中，所有項的系數(shù)和比二項式系數(shù)和多240，則n=4．

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10．已知{an}是等差數(shù)列，且a3+a5+a7+a9=18，則a5+a7=（　�。�
A．12B．11C．9D．10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

7．設函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$x2+1（x＞0），則下列關于函數(shù)y=f（x）的說法正確的是①（填序號）．
①在區(qū)間（0，1），（1，2）內均有零點；
②在區(qū)間（0，1）內有零點，在區(qū)間（1，2）內無零點；
③在區(qū)間（0，1），（1，2）內均無零點，；
④在區(qū)間（0，1）內無零點，在區(qū)間（1，2）內有零點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．已知直線ax+（2-a）y+4=0與x+ay-2=0平行，則實數(shù)a的值為（　�。�
A．1B．-2C．1或-2D．0或1

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