15．已知曲線y=ex+ax（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）在點(diǎn)（0，1）處的切線與直線x+3y-4=0垂直，則實(shí)數(shù)a=2．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，可得a的方程，即可解得a．

解答 解：∵y=ex+ax，
∴y'=ex+a，
∵直線x+3y-4=0的斜率為$-\frac{1}{3}$，
∴y'|x=0=1+a=3，∴a=2．
故答案為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，同時(shí)考查兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．若mn表示直線，α表示平面，則下列說(shuō)法中不正確的為（　�。�
A．$\left.\begin{array}{l}m∥n\\ m⊥α\end{array}\right\}⇒n⊥α$B．$\left.\begin{array}{l}m⊥α\\ n⊥α\end{array}\right\}⇒m∥n$C．$\left.\begin{array}{l}m⊥α\\ n∥α\end{array}\right\}⇒m⊥n$D．$\left.\begin{array}{l}m∥α\\ m⊥n\end{array}\right\}⇒n⊥α$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．二項(xiàng)式${（2{x^2}-\frac{1}{x}）^5}$展開(kāi)式中含x4的二項(xiàng)式系數(shù)為（　�。�
A．80B．10C．-10D．-80

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．（3x+1）n展開(kāi)式中，所有項(xiàng)的系數(shù)和比二項(xiàng)式系數(shù)和多240，則n=4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．已知{an}是等差數(shù)列，且a3+a5+a7+a9=18，則a5+a7=（　�。�
A．12B．11C．9D．10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．關(guān)于下列命題：
①函數(shù)y=tanx在第一象限是增函數(shù)； 
②函數(shù)y=cos2（$\frac{π}{4}$-x）是偶函數(shù)；
③函數(shù)y=sin（2x-$\frac{π}{3}$）的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心是（$\frac{π}{6}$，0）；
④函數(shù)y=sin（x+$\frac{π}{4}$）在閉區(qū)間[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上是增函數(shù)；
寫(xiě)出所有正確的命題的題號(hào)：③．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$x2+1（x＞0），則下列關(guān)于函數(shù)y=f（x）的說(shuō)法正確的是①（填序號(hào)）．
①在區(qū)間（0，1），（1，2）內(nèi)均有零點(diǎn)；
②在區(qū)間（0，1）內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間（1，2）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)；
③在區(qū)間（0，1），（1，2）內(nèi)均無(wú)零點(diǎn)，；
④在區(qū)間（0，1）內(nèi)無(wú)零點(diǎn)，在區(qū)間（1，2）內(nèi)有零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

4．集合A={-2，-1，3，4}，B={-1，2，3}，則A∪B={-2，-1，2，3，4}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=x3-3x及曲線y=f（x）上一點(diǎn)P（1，-2），
（I） 求與y=f（x）相切且以P為切點(diǎn)的直線方程；
（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)P并與y=f（x）相切且切點(diǎn)異于P點(diǎn)的直線方程．

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