【題目】已知函數(shù)

(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并給出證明;

(2)解不等式: ;

(3)若函數(shù)上單調(diào)遞減,比較f(2)+f(4)+…+f(2n)與2nnN*)的大小關(guān)系,并說明理由.

【答案】(1)見解析;(2)原不等式的解集為:(-∞,1)∪(4,+∞);(3)見解析.

【解析】試題分析:(1)先求定義域,判斷關(guān)于原點是否對稱;再求,判斷與關(guān)系,最后根據(jù)奇偶性定義確定奇偶性(2)先根據(jù)定義確定函數(shù)單調(diào)性,再利用函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性化簡不等式,最后解不等式x2+x+3<2x2-4x+7,可得解集(3)由函數(shù)上單調(diào)遞減,得gx)<g(1)=0,再作差化簡得f(2)+f(4)+…+f(2n)-2n=ln(2n+1)-2n=ln(2n+1)-[(2n+1)-1],最后根據(jù)單調(diào)性得結(jié)果

試題解析:(1)函數(shù)fx)為奇函數(shù).

證明如下:由,解得x<-1或x>1,

所以函數(shù)的定義域為(-∞,-1)∪(1,+∞)對任意的x∈(-∞,-1)∪(1,+∞),

,

所以函數(shù)fx)為奇函數(shù).

(2)任取x1,x2∈(1,+∞),且x1x2,則==, 因為x2x1>1,所以x1x2+x2-x1-1>x1x2-(x2-x1)-1>0,

所以,所以fx1)-fx2)>0,

所以fx1)>fx2),所以函數(shù)y=fx)在(1,+∞)單調(diào)遞減;

fx2+x+3)+f(-2x2+4x-7)>0得:fx2+x+3)>-f(-2x2+4x-7),

fx2+x+3)>f(2x2-4x+7),

,2x2-4x+7=2(x-1)2+5>1 ,

所以x2+x+3<2x2-4x+7, 解得:x<1或x>4,

所以原不等式的解集為:(-∞,1)∪(4,+∞)

(3)f(2)+f(4)+…+f(2n)<2nnN*).理由如下:

因為,

所以f(2)+f(4)+…+f(2n)-2n=ln(2n+1)-2n=ln(2n+1)-[(2n+1)-1],

gx)=lnx-(x-1)在(1,+∞)上單調(diào)遞減,

所以當(dāng)x>1時,gx)<g(1)=0,所以g(2n+1)<0,

即ln(2n+1)-[(2n+1)-1]<0,

f(2)+f(4)+…+f(2n)<2nnN).

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天數(shù)/

151180

181210

211240

241270

271300

301330

331360

361390

燈管數(shù)/

1

11

18

20

25

16

7

2

(1)試估計這種日光燈的平均使用壽命;

(2)若定期更換,可選擇多長時間統(tǒng)一更換合適?

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(1)求此新生被兩個社團(tuán)接受的概率;
(2)設(shè)此新生最終參加的社團(tuán)數(shù)為ξ,求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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A.(0,2]
B.[2,+∞)
C.(0,5)
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