【題目】為了保護(hù)學(xué)生的視力,教室內(nèi)的日光燈在使用一段時(shí)間后必須更換.已知某校使用的100只日光燈在必須換掉前的使用天數(shù)如下表:
天數(shù)/天 | 151~180 | 181~210 | 211~240 | 241~270 | 271~300 | 301~330 | 331~360 | 361~390 |
燈管數(shù)/只 | 1 | 11 | 18 | 20 | 25 | 16 | 7 | 2 |
(1)試估計(jì)這種日光燈的平均使用壽命;
(2)若定期更換,可選擇多長(zhǎng)時(shí)間統(tǒng)一更換合適?
【答案】(1) 268(天) ; (2) 在222~314天之間統(tǒng)一更換較合適
【解析】試題分析:(1)計(jì)算數(shù)據(jù)的平均值,可得平均壽命;
(2)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差,可知當(dāng)在平均值兩側(cè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)較好.
試題解析:
(1)各組的組中值分別為165,195,225,255,285,315,345,375,由此可算得這種日光燈的平均使用壽命約為165×1%+195×11%+225×18%+255×20%+285×25%+315×16%+345×7%+375×2%=267.9≈268(天).
(2)×[1×(165-268)2+11×(195-268)2+18×(225-268)2+20×(255-268)2+25×(285-268)2+16×(315-268)2+7×(345-268)2+2×(375-268)2]=2 128.60.
故標(biāo)準(zhǔn)差為≈46.
估計(jì)這種日光燈的平均使用壽命約為268天,標(biāo)準(zhǔn)差約為46天,故在222~314天之間統(tǒng)一更換較合適.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,方程f2(x)﹣af(x)+b=0(b≠0)有六個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則3a+b的取值范圍是( )
A.[6,11]
B.[3,11]
C.(6,11)
D.(3,11)
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(1)證明:AB⊥平面ODE.
(2)求異面直線BC與OD所成角的余弦值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并給出證明;
(2)解不等式: ;
(3)若函數(shù)在上單調(diào)遞減,比較f(2)+f(4)+…+f(2n)與2n(n∈N*)的大小關(guān)系,并說明理由.
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【題目】已知數(shù)列{an}滿足: ,anan+1<0(n≥1),數(shù)列{bn}滿足:bn=an+12﹣an2(n≥1). (Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項(xiàng)公式
(Ⅱ)證明:數(shù)列{bn}中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列.
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(1)求截得圓弦長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)的直線方程;
(2)若直線被圓N所截得的弦長(zhǎng)為,求直線的方程.
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